かず６年

U君に１時間かけて、その解答をホワイトボードに書いてもらいました。
（T君は残念ながらお休みでした）

（Ｕ君の力作）

たとえば、1/5と2/9だと、
1/5＝9/45
2/9＝10/45
となり、1/5 < 2/9だと分かります。 しかし問題は、この1/5と2/9のすき間が本当にないかを調べて埋め尽くすことにあります。3/10は？　1/7は？ となると、思考が複雑になってきます。
Ｕ君の考え方は、「2～10までの分母を、すべて30240に通分すること」です。
この30240は、最小公倍数ではないですが、それに近い約数の積3×5×7×9×4×8を計算して出してくれました。

これによって、
1/2＝15120/30240
1/3＝10080/30240
2/3＝20160/30240
…
とすべて表現し直し、分子の数で大小を判定して並べ直すことができました。

（分子だけ書き出しています）

30240と聞いて、もしエレガントな解答（たとえば問題集の裏の答）なら、もっと小さな数の2520にできると書いてあると思います。しかしあえてそれを言わずに、授業中はホワイトボードのU君の解答を見守りました。泥臭くても、途切れずにつながっている答を書けることの方が、解ききった時の自信の大きさを考えると、より優先的です。

こうして手に入れた答は、以下のようになりました。

（U君）
1/10,　1/9,　1/8,　1/7,　1/6,　1/5,　2/9,　1/4,　2/7,　1/3,　3/8,　2/5,　3/7,　4/9,　1/2　5/9,　4/7,　3/5,　5/8,　2/3,　7/10,　5/7,　7/9,　4/5,　5/6,　6/7,　7/8,　8/9,　9/10

Ｕ君、良くがんばりましたね。

ちなみに数学的な味付けとしては、これらの数字の並びは、a/b、c/dとすると、ad－bc＝－1となっています。たとえば5/9と4/7では、

5×7＝35
9×4＝36
35－36＝－1

となっていることが確かめられます。（上の答のどこの隣同士の数を取ってきても、そうなっています。ぜひお試しあれ^^）

Ｕ君は「フィボナッチみたいやなあ」と言っていました。

フィボナッチ数列も、1,1,2,3,5,8,13･･･を、1/1,　1/2,　2/3,　3/5,　5/8,　8/13･･･と並べると、隣同士の分数　a/b,　c/dについて、ad－bc＝±1になるという以前話したことを思い出してくれたからです。