かず4年A

福西です。
冬学期が始まりましたが、すっかりアップできずに申し訳ありません。

秋学期は『扉の書』を１～６までしました。そのうち、こんな問題をしました。

「あなたの目の前には4つの箱があり、それぞれ赤白黒の玉が2つずつ入っている。そのパターンは赤赤、白白、黒黒、赤黒が1つずつである。もともと箱の外側には中身を示すラベルが貼ってあったが、残念ながら、私が「すべて」その中身と一致しないように貼りかえておいた。
さて、その箱から、ためしに2度まで、玉を1つ取り出してもよい。（ただし中身を見てはいけない。またその玉は1回取るごとに元に戻さねばならない。もしその約束を破れば、目の前の石像が動き出し、そなたにおそいかかってくるであろう）。
そして心ゆくまで考えてから、本番の玉を1つを取り出すのだ。もし白が出れば元の世界に戻れよう。だが赤か黒が出れば、ここに永遠に取り残されるのだ」

[箱A]　ラベル：赤赤　　[箱B]　ラベル：白白　　
[箱C]　ラベル：黒黒　　[箱D]　ラベル：赤黒

「これって…前にもやったことある？」と、Ｓちゃん。そうです。実は今回の『山びこ通信』でもご紹介した問題の発展バージョンです。（箱が３つから４つに増え、試しに引ける回数も２回になっているのが違います）

さて、Ｓちゃんは問題をよく読んで、白が出てくる箱が白白しかないことに気付きました。つまり、試しに引いてみて、白が出れば、自動的にその箱が「100％助かる箱」だと分かったのです。従って、Ｓちゃんの戦略は、「２回試して、白白の箱を見つけること」となりました。そして以下のように答えてくれました。

boxes.jpg
＜Ｓちゃんの解答＞（以下は答案に書かれた文章そのままです。（[]だけ私の補足です）

————————
最初に取るのは、箱Ｄ。

①
そして、取った玉が、白だったら、[Ｄは]白白の箱。
もし、赤の玉を取ったら、そこは、赤赤の箱。
黒の玉を取ったら、黒黒の箱。

②
最初に[箱Ｄで]とったのが赤だった場合
箱Ｄは赤赤。
箱Ａの玉を取る。
それで、白がでたら、白白の箱。
赤がでたら、赤黒の箱。
黒がでたら、赤黒か黒黒の箱。
でも、その箱は、白の箱ではないから、のこった箱Ｃが白白の箱。（箱Ｂは、ラベルが白白になっていて、問題をよむと、「中身と一致しないようにはりかえておいた。」とかいてあるので、箱Ｂは、白ではない。）

最初に取ったのが黒だった場合
箱Ｄは黒黒。
箱Ｃの玉を取る。
それで、白白がでたら、白白の箱。
黒がでたら、赤黒の箱。
赤がでたら、赤黒か赤赤の箱。
赤[先の「最初にとったのが赤だった場合」]の説明と同じで、のこった箱Ａが白白。
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このＳちゃんの解答によれば、
「１回目を試して箱Ｄが白なら、箱Ｄを引けば助かる。赤なら、箱Ａで２回目を試して、白が出たら箱Ａを引き、赤か黒が出たら、箱Ｃを引けば助かる。同様に、箱Ｄが黒なら、２回目は箱Ｃを試して、白が出たら箱Ｃを引き、赤か黒が出たら、箱Ａを引けば助かる」

ということになります。正解です。かなり高度な場合分けですが、見事にやってのけてくれました。しかもそれを頭の中で、あるいは口頭ではなく、「文章で示せた」ということが大きな収穫であり、また達成感の所以です。

途中でＳちゃんが「こんなにだらだら書いてもいいのかな…」と不安げに言うので、私は「むしろそれが『いいこと』とされるのが算数」だと答えました。論理的に飛躍がなければ、それは誰が読んでも普遍的な答で、その普遍性を重視するのが算数だ、ということを説明しました。（そのように性格が違うからこそ、今のＳちゃんの言った文章感覚を大事にする国語と、算数との両方とも学ぶ必要があるのだと思います。）

そしてＳちゃんは、最後の一文（写真では青で書いた場合分けの部分）を書こうか書くまいか、実は五分十分逡巡していました。それは同じことの繰り返しだからです。けれども、証明を一つの完璧なものにするためには、せっかく場合分けをしておいて、言及していない欠けた部分があってはなりません。一方、それを簡略したい時は、「同様に～」という書き方があります。しかし、Ｓちゃんはもちろんその書き方を知らないので、どうしようか迷っていたわけでした。分かります。でも、それを書かなければ、解答の上では、最後に残った「場合」については「何も考えていない」ことと同じになってしまうのです。厳しいことですが。

Ｓちゃんは、書き始めると、案外簡単な作業であることに気付きました。なぜなら、ただ前の場合分けの文章を「写す」だけでいいからです。実際、作業自体は五分程度だったと思います。でも、このピースが「あるか、ないか」で、このＳちゃんの答案は、その価値が何倍にも変わってしまうのです。（まさに「画竜点睛」の睛の部分です）。その解答の最後には「赤の説明と同じで」という書き方があります。Ｓちゃんらしいサイン、「Q.E.D.」だと思いました。

最後に「書くのは大変だった？」と聞くと、Ｓちゃんは「でも、結構楽しかった」と朗らかに答えてくれました。自信と満足の程がうかがえました。