福西です。
数え上げの問題をしました。
A、B、Cの３つの数を整数とし、それぞれの条件でしらみつぶしにパターンを探します。ただし、組織的に調べないと「数えすぎ」「数えもれ」が生じます。
そのときの探し方のコツは、今後ずっと大事になるものなので、ここで練習しました。
１）A<B<C、A+B+C≦9となるのは、何パターンあるか？
1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,2,6
1,3,4
1,3,5
（1,4,5は10になるので×）
2,3,4
（これ以上はない）
以上、7通り。
コツは以下の通りです。
・１つの数を「固定」する。
・最小から調べていく。
このように方法立てれば、こわいものはありません。
次に、等号が入っている場合でもやってみました。
２）A≦B≦C、A+B+C≦9となるのは何パターンあるか？
1,1,1からスタートし、3,3,3まで、計24通り見つけました。
３）３つのサイコロをA、B、Cとし、A≦B≦Cとなるのは何パターンあるか？
これが今日のメインです。
導入でミニゲームをしたところ、30回投げたうち8回がA≦B≦Cとなる場合でした。
確率を計算すると、
8/30≒0.27
です。（分数→小数の練習）
次に、理論値を計算しました。
数え上げると、
1,1,1
1,1,2
1,1,3
1,1,4
1,1,5
1,1,6
で。6通り。
ここで、Aちゃんが「ひらめき」ました！
次に
1,2,2
1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,2,6
が5通り。
このとき、
6→5
と１つ減っているのが、Aちゃんの気づいた点です。（M君もあとで気づきました）
以下、１つずつ減っていって、
1,3,*は4通り。
1,4,*は3通り。
1,5,*は2通り。
1,6,*は1通り。（1,6,6だけ）
このように考えると、
6+5+4+3+2+1
21通りが、1,*,*の総数だとわかりました。
同様に、
2,*,*を調べる時も、
2,2,2からスタートして、
2,2,*は5通り。
ということは、
5+4+3+2+1
15通り
だとわかります。
つまり、全体では何を計算すればいいかというと、
6+5+4+3+2+1 （1,1,*、1,2,*、1,3,*、1,4,*、1,5,*、1,6,6）
5+4+3+2+1
4+3+2+1
3+2+1
2+1 （5,5,5、5,5,6、5,6,6）
1 （6,6,6）
というわけです。
56通り。
数え上げは普通時間がかかるものなので、上のような規則を踏まえた計算で、すぐに答が出てきたことに、私も「驚き」ました。
今日のことをぜひ自信にしてほしいなと思います。
さて、これをもとにして、起こりうる確率はというと、
M君が計算してくれました。
56/216≒0.26
です。（216=6×6×6）
ミニゲームでした0.27という値は、この計算値とだいぶ近かったんだなあとわかりました。
残りの時間は、algoで白熱しました。