浅野です。
Kさんは一通りの文法事項を学習し、また学校の定期テストの範囲も理解できるようです。そうは言っても実はわかっていなかった箇所がテストで明らかになるでしょうから、またその後で復習したいです。
Sさんも定期試験前ということで、範囲の文法問題をしていました。動詞の語法のところで、これまでに長文中で質問を受けた使役動詞が関わっていました。まずその使役動詞4つ（make, have, let, help）をしっかり意識し、その他の動詞はto不定詞をとることが多く（force＋人＋to＋do, get＋人＋to＋do, allow＋人＋to＋doなど）、禁止するものはfromをとり（prevent＋人＋from＋～ingなど）、要求・提案型の動詞はthat節をとる（demand that…, suggest that…など）と整理するとよいでしょう。それでも例外はありますし、基本的にはネイティブがそういう使い方をするかどうかという勝負なので、あまり考え込まないほうがいいです。
高校になると、語法の細かいところが出ますね。demand (suggest) that 節に should が出てくる等。また、この should が省略されるので、 … that he go…. のように he の次になぜ go なの？という問題があったり。これでもか、といわんばかりに英語が嫌いになるネタには事欠きません。どこかで「暗記」という作業が必要になりますが、自分から先に「調べる」という姿勢をもってほしいところです。手持ちの文法書のどこかに必ず載っています。それは辞書かもしれません。引いて引いて引きまくると自然に覚える素地ができていると思います。上に浅野先生があげられた例をもとにして文法書を開けると、きっと insist という単語が見つかるでしょう。黒板にかかれたことをノートに写すだけでなく、こうして自分で調べ、ゲットした情報は大切です。学校の授業を軸にして、それを自分の手でふくらませていく、そんな学習が英語ではとくに有効であると思います。