かず４年

さて、いよいよ『扉の書』の最後の問題です。

『３人の囚人』
３人の囚人がいる。この囚人たちに赤い帽子３つと青い帽子１つを見せ、
この中から３つを選んで３人にかぶせることを伝えた後、囚人たちに目
隠しをし、３人のいずれにも赤い帽子をかぶせ青い帽子は隠した。

その後、目隠しを取り、次のように言った。
「自分の帽子の色がわかった者は直ちに、ここを立ち去って良いが、もし
間違っていたら一生ここを出ることはできない。他の二人の帽子を見る
ことはできるが、自分の帽子を見ることはできない」

囚人たちは、自分以外の２人の帽子を見ながら長い間考え込んでいた
が、いずれも賢かったので、３人とも自分の帽子の色が赤だとわかり、
立ち去って行った。３人はどうして自分の帽子の色が赤だとわかったの
かを答えよ。

これは今までに無い形式の問題で、知恵の輪のような「発想の転換」を必要とします。４年生にはおそらくこの手の問題は酷だったかと思います。でもＳちゃんは「青い帽子が１つしかない」ことと、「囚人達は長い時間考え込んだ」ということを手がかりに、とうとう答を見つけ出してくれました。

Ｓちゃんはまず絵で考え始めました。まず囚人の中で一人自分を選び、その自分に見えている状況を確認します。

囚人　囚人　自分
赤　　赤　　赤？青？

そして、「もし自分の帽子が青だったらどうなるか？」という仮定を置く考えに至り、それを表すと、こうなります。

囚人　囚人　自分
赤　　赤　　青

ここで発想の転換が必要なわけですが、Ｓちゃんは今「自分」から見える帽子ではなく、「他の囚人から見えている状況は？」と頭をひねりました。すると…

囚人　囚人　自分
赤　　？　　青
（真ん中の囚人から見えている状況）

私「このとき、真ん中の囚人の『？』は、本当に『？』かな」
Ｓちゃん「青い帽子は１つしかないから、真ん中の囚人は、自分の帽子が赤だとわかる」
私「それはすぐに分かること？　それともずっと考え込まないと分からないこと？」
Ｓちゃん「うーん、多分すぐに分かるんじゃないかな…」
私「ということは、問題文の『ずっと考え込んでいた』ことと矛盾するね」
Ｓちゃん「ということは、『自分』は青じゃなく、赤ということ！」
私「それは他の囚人でも同じことが言える？」
Ｓちゃん「うん。だから３人とも赤。そして、ずっと全員が考え込んでいたことが理由で、自分の帽子は赤だと分かったんだと思う」
私「その通りです」

　　＊

さて最近の残りの時間は、いつもトランプをすることにしています。今日は『スピード』をしました。これは、Sちゃんのお母さんが強いそうです（Sちゃんはハンディをつけてもらってしているけれど、いつも負けてしまうとのこと）。残念ながら、今回は私が２回勝ってしまいました（^^）

次にSちゃんが一番好きなトランプを聞いたら、『５１』というのがあるそうです。それを教えてもらいました。これはSちゃんは「自信がある」そうです（笑）。事実、Sちゃんが２連勝。ストップをかけるタイミングがうまいなと感心しました。

また時間があったら教えてください（１年生相手にも使いたいので^^）