かず４年

福西です。ご無沙汰しています。『山びこ通信』が一段落したので、また書いていこうと思います。

1/27の記録です。今日は『扉の書』をしました。その中の一問を紹介します。
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１～１０００までの数に、７は何回出てくるか？（ただし、１７は１と７とみなす）

このシンプルな問題に、かなり深い数学が隠れています。みなさんもぜひ考えてみてください。

Ｓちゃんはまず、次のように数えていきました。

～１０に７があるので１つ。
～２０に１７があるので１つ。
～３０に３７があるので１つ。
…
～８０は、７７なので２つ。←ここに注目
～９０は１つ。
～１００は１つ。

合計１０＋１で、１１こ。

７７を２つと数えている点はさすがです。しかし残念なことに、見落としがあります。それはどこでしょうか？

しばらく考えてから、「あ、分かった！」とＳちゃん。
「７０、７１、７２、７３、７４、７５、７６、７７、７８、７９で、７０のところは１１個もある」

そうなのです。これが賢く数えようとしたときの盲点です。ということで、１００までに７は１１＋１１－２で、「２０個ある」ことまで分かりました。

では、１０００までの場合は、その１０倍をすればいいのでしょうか？　というところで、ちょうど時間がきてしまいました。これも今のことを応用すればいいのですが、なかなか気付かない難問です。