二次方程式にまつわる素朴な疑問がいくつか出されました。
解の公式はbやcが0のときでも成り立ちます。もっともそうした場合は因数分解で解くほうが早いだろうとは思います。
実数解を一つ持つということは２乗の形に因数分解できると考えてもいいですし、解の公式のルートの中身（判別式）が0になると考えてもいいです。方程式の係数に文字が含まれていたりして複雑な場合は後者のほうが考えやすいでしょう。
判別式が＜0となると実数解が存在しませんが、虚数解は存在します。虚数にはどのような意味合いがあるのかと質問されましたが、実数だけのとき（数直線）とは異なって２つの情報を持つ座標平面になる、そして回転を簡単に扱うことができる、といった返答しかできませんでした。オイラーの公式とも大いに関係するはずだとは思いつつも解説することができませんでした。そのあたりは『虚数の情緒』にお願いするとしましょう。