浅野です。
Tさんは学校の試験でいつもよりよい結果を残せたとのことです。大変な努力をしていたのでそれが少しでも報われてよかったです。その試験の中から空間ベクトルの問題について質問を受けました。方針は正しかったのですが、計算がいくらか面倒になる方法を選択していました。模範解答とは異なっていてスマートな方法ではないにしても、間違いなおしとして自分なりのやり方で最後の答えまで到達しました。実力を養う一助となったはずです。
Kさんは前回練習して備えた不定積分の小テストを無事に切り抜けたと聞けて安心しました。今はその続きで定積分を習っています。不定積分をしっかり練習してきたのでほとんどがその繰り返しにすぎずそれほど苦労することはない様子でした。新しいのは置換積分で積分区間が置換に応じて変化することくらいでしょうか。今回解いた問題の中に√a^2－x^2をxで積分するという問題がありました。これはx＝asinθと置換するとうまくいくパターンです。高校数学ではそういう経験則でよいのですが、この置換の背後には意味があることを京都アカデメイアの数学の勉強会で最近教えてもらいました。こういう学びの機会を持つことができて幸運です。