0909　高校数学

浅野です。

Sさんは努力が少しずつ形になり始めています。9月1日に学校で受けた実力テストは平均点を考慮するとまずまずの結果でした。担任の先生からは、「夏休みに努力したことがわかる」と言われたそうです。その意見には私も同意します。

この時間中にはひたすら復習を進めています。夏休み前には、例えば「sinθ＝1/2のときのθの値は？」と聞いてもすぐには答えられなかった状態でしたが、今は入試問題レベルの複雑な問題でも解説を見ればわかるというレベルに達しています。この夏休みに相当努力をしたことが窺えます。そうは言ってもこれでようやくスタートラインに立ったという段階です。本当の勝負はこれからです。

Uさんは数列の極限から関数の極限へと、学校でかなりのスピードで習い進めています。それに少し遅れて冒頭では基本問題を出しているのですが、まだ定着していません。そのことを確認する場にはなっています。

現在習い進めている範囲では、逆関数の微分がよくわからないと質問してくれました。おそらくこれは多くの人が悩むところです。以前の記事（0506　高校数学）でも取り上げていました。

復習としては確率の典型的な問題を集めて作ったドリルをしてもらっています。自分で作っておきながら私もぱっとわからなかった問題を質問されました。以下の問いです。

赤玉、青玉、白玉、黒玉がそれぞれ6個ずつある。この24個の玉の中から6個を取り出すとき、異なる取り出し方は何通りあるか。

シンプルでかつ難しいです。これは重複組合せ（H）を用います。詳細の説明は重複組み合わせに譲ります。私は高校生のときにお弁当箱でミートボールを仕切りで分けると教わりました。りんごと柿とみかんを分配すると説明されていることもあります。

上記の問題は4H6＝9C6＝84通りが答えです。「赤玉、青玉、白玉、黒玉がそれぞれ6個ずつある」というのは同じ色を6個取り出しても大丈夫だという前置きに過ぎません。「赤玉、青玉、白玉、黒玉がそれぞれ100個ずつある」と書かれていても同じです。

Iさんは数列の続きです。今回は等比数列について最低限のことをいっしょに考えてから、いくつか問題を解いてみました。等比数列の和を求めるやり方（等比数列の和を参照）は感動的です。その感動も分かち合えたと思います。練習問題では等比数列をなす3つの数の和と積が与えられたときに、その等比数列を求めるという問題にじっくり取り組みました。初項をa、公比をrと置いて式を二つ立てるところまではすぐにできました。これで理論上は連立方程式を解けば出来上がりなのですが、それが多少やっかいです。代入法に持ち込むのがコツです。計算間違いに惑わされながらも最後まで解き切ることができました。血肉となるようなやり方で学習を進められているように感じています。