ベクトルはややこしく見えるので苦手な人が多いと思われます。そういう人にはシンプルに考えることをおすすめします。
内分点や直線の公式の形を見ると複雑に見えます。ややこしい図形でそれらを用いようとするとなおさらです。
しかし、平面ベクトルでは２つの一次独立なベクトルを適当に実数倍すればその平面のどのようなベクトルも表せることと、APベクトル＝AMベクトル＋MPベクトルのように遠回りをしても始点と終点が同じならイコールが成り立つことだけを押さえておけば、たいていのことはどうにかなります。空間ベクトルでも一次独立なベクトルが３つ必要になる他は全く同じです。