浅野です。
Kさんは自分の自由になる時間を使って指数の範囲を復習してくれていました。どれくらい理解できているかがわからないとのことでしたので、今回は指数の範囲で小テストを作ってきました。その結果はというとおよそのところは理解できていました。しかしまだ本人は納得できないようでしたので、対数もあわせて復習すると理解が深まるだろうと伝えておきました。
Cさんは計算練習をする中で二重根号に突き当たりました。具体的には次の問題です。
x^4＋2x^2＋4＝0を解きなさい。
x^2＝Xとおくと与えられた式はX^2＋2X＋4＝0となり、解の公式からX＝－1±√3iとなります。ということはx^2＝－1±√3iで、これを解こうとすると二重根号が発生します。二重根号のはずし方は２重根号のはずし方をご覧ください。虚数（i）が入っていても考え方は同じです。
ちなみに参考書に載っていた模範解答は、左辺をx^4＋4x^2＋4－2x^2と無理矢理変形して因数分解を使って解くというものでした。
Aさんは階差数列ではなぜn≧2のときとn＝1の場合を区別するのかという質問を出してくれました。これは階差数列の根本に関わる質問です。
一見して等差数列や等比数列になっていない数列も、階差（隣り合う二項間の差）を取ると規則性を見出すことができることがあります。例えば次のような数列です。
この階差数列を利用して数列anの一般項を求めることができます。例えばa5＝6＋5＋7＋9＋11＝38、a3＝6＋5＋7＝18、一般化するとan＝a1＋b1＋b2＋…b(n－1)です。ただしこのように階差を利用して求めることができるのはa2以降のことなので、a1については別途考える必要があります。
参考サイト：階差数列
それぞれの生徒さんが勉強に真っ正面から取り組んだ結果を質問の形で報告してくれていますね。その一つ一つに丁寧にお答え下さり、また、こうしてBLOGでもその内容をアップして下さり、ありがたく思います。