福西です。秋学期最後の授業の記録です。
先週の続きから。マッチ棒１本を動かして、「５＋６＝４」を正しい式に直しなさい、という問題です。
「ここを一本とって…」
（おお！？ ドキドキ）
「５＋６＝７？」「あれー、こうとちゃうんよなあ」
（なるほど、そうきましたか（^^））
「あ…」
「あ…！」「あ～！！」
「これや！」「これや～！」
（ 正解です＾＾）
そうです。右辺（「＝」の右側）を「１ケタ」と思い込んでいるうちは、なかなか見当がつきませんでしたが、「まだ考えていない可能性に焦点を当てる」ということを丹念にしていくと、必ずそれが思い込みであることに気が付きます。というわけで、Ｓちゃんが「あと動かしていないのはイコールの右側しかないなあ」と注目してくれたことや、「５＋６って１１だよなあ」とＨ君が無意識に何度も口にしていたことが布石となって、上のような答にこぎつけました。
マッチ棒パズルでは、すべての可能性を当たれば必ず答を見つけることができます。それは「あたり前」ではありますが、そのあたりまえを実行することは、なかなか難しいことです。「これはちがうやろう」と思い込んで、頭の中で解決せずに、実際に手を動かしてみることをおすすめします。（これは他の問題でも言えることです。頭の中で描くイメージには、実際との乖離や、思わぬ落とし穴があるものです）。
後半の時間は、２のべき乗を記録していきました。
以前、『壺の中』を読んだ時に使った、「２のべき乗の紙」をＳちゃんが大事そうにまだ持っていてくれました。そのことに端を発し、「もし紙を４０何回も折ったら月に届くって、あれ、うそなんでしょ？」という疑問があったので、それならばと実際に調べてみることにしました。
（２のべき乗の紙）
まだ小数を習っていないので、分かりやすさのために紙の厚さは１mmのところからスタートしました。１回折るごとに、紙の厚さは2倍になっていくものとし、地球から月までの距離は、380000000000mm（3800億mm）とします。さあて、届くのでしょうか？
まずは奇数、偶数を書き込んでから…
交代で電卓をたたき、２倍ごとの数を記録していきます。奇数番目はSちゃんの担当、偶数番目はH君の担当です。
どんどん長くなっていきますが…
2^38 = 274 877 906 944
というところまで来ました。電卓のけたは、これでもういっぱいです。2700億！ということは、あともう１回折れば、5400億。月までの距離である3800億を飛び超えます。つまり、1mmからスタートした場合、倍々にしていくと、39回目で月に届くことが分かりました。（ちなみに0.1mmからスタートすると、あと3回足して42回となります）。
授業で確かめたのはここまでですが、「太陽まではどんだけあるの？」という質問があったので、あわせてその距離も伝えました。
また、このあとの発展的な課題としては、たとえば次のようなことが考えられます。
１）太陽までの距離である150000000000000mm（150兆mm）には、このあと何回折ればよいか？
Ａ：10回以内 Ｂ：100回以内 Ｃ：1000回以内 Ｄ：それ以上
２）記録した数の1の位に、何か規則性がないか考える。
３）記録した数にあらわれる数字で、一番多い数字、または一番少ない数字は何か？ あるいはそのような偏りが見られるかを考える。
数はこのようにいろいろな角度から調べると面白いと思います。
では、また冬学期に会いましょう！