入角です。秋学期初回のかず5・6年では、生徒さんの学校の進度に合わせて、計算問題を解いたのち「奇数・偶数・倍数」の話をすることになりました。
ある数が偶数か奇数かを知るためには、下1桁だけわかればじゅうぶんです。このこと自体は生徒さんも気づいていましたが、今日はそれがなぜなのかを掘り下げることにしました。
123456は下1桁が6なので偶数ですが、それはなぜなのでしょうか。
まず、123456=12345×10＋6と書けますが、10=2×5なので、結局、12345×10の部分は偶数です。
偶数＋偶数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数が成り立つことから、結局、123456の偶奇は下1桁の偶奇に依存することになります。これが、下1桁だけで偶奇が判定できる理由です。議論からわかる通り、この偶奇判定法は、その数が10進法で表現されていることと無関係ではありません。
授業の後半では、連続する3つの自然数の積が必ず6の倍数になることを確かめ、それが成り立つ理由を考察しました。
まず、ある数が6の倍数であるということは、その数が2の倍数であり、かつ3の倍数であるということだと言い換えることができます。連続する3つの自然数のなかには、必ず偶数も3の倍数も含まれます。それゆえ、それらの積は必ず6の倍数になります。
nの倍数は、連続するｎ個の自然数のなかに必ず現れます。言われれば当たり前のことではあるのですが、このことを意識できると、倍数の理解が深まります。