0910　数学高校

浅野です。

Kさんは前回に点と直線との距離について質問してくれましたので、そのあたりの図形と方程式に関わる事柄を順番に聞いていきました。内分や外分、2点間の距離などは大丈夫でした。次に直線の方程式ですが、これも具体的な数値がわかっているときにその直線を求めることはできていました。「2点(1, 2)と(－5, 7)を通る直線の方程式を求めよ」といった問題です。直線なのでy＝ax＋bと置いて、x, yにそれぞれ2点の座標を代入してaとbについての連立方程式を解けばよいわけです。原理的には同じ問題でも、「2点(0, a)と(b, 0)（a, bは定数）を通る直線の方程式を求めよ」と一般化されるとややこしくなります。もちろん同じ手順で連立方程式を解けばよいわけですが、a, bの文字はすでに使われているので、y＝mx＋nとでも置きます。Kさんは最初はこの問題に戸惑ったようですが、自分を信じていつも通りすればできるよと励まして具体的には何も教えずに見守っていたらやはりできました。具体的な数値から一般化することは数学の学問たるゆえんであり、人生においても自分の個人的な問題を一般的な（社会的な）問題につなげるときにも役立ちます。

Cさんは前回は時間切れであいまいなまま終わった問題を再び質問してくれました。指数と累乗根が混じったややこしい計算です。まずは問題集の解答に書いてある手順を一行ずつ納得しながらいっしょに読みました。一応納得できたものの、どうしてその式変形が思いつくのかといった疑問が残っていたようでした。私も同じことを感じたので、解答とは別のやり方を探りました。この種の問題は累乗根があると見づらいので、全て指数にしてからまとめるとわかりやすいのでその線で進めると、解答とは別の手順でも同じ結論になりました。これでさらに深く理解できました。