浅野です。
このクラスも昨年度から引き続き担当することができ、成長を見られるのが楽しみです。
Kさんは新しく整式の除法から習い始めていました。学校が本格的に始まる前に自分でわかるところまでは進めておこうということでした。立派な心がけです。このあたりの計算はまず問題なさそうです。複雑な式の除法で困っている様子だったので、因数分解を最初にすると簡単になることが多いとアドバイスしました。x^2－1をどうすればよいかうろ覚えだったようで、自信なさげに(x＋1)(x－1)とメモ書きしてから、それを展開してx^2－1になることを確かめた後、今度は自信を持ってその式をノートに書いていました。私は黙って見ていたのですが、Kさんの数学的センスを感じた瞬間でした。
Cさんは図形と方程式の範囲に入っており、まずは座標平面での作業になれる段階でした。慣れない間はどのように座標平面と未知数を設定するかに迷います。さらに、累乗の計算を避けることができないので、そこでも苦労しがちです。例えば、(y-1)^2＝4を何となくy-1＝2⇔y＝3としてはいけません。Cさんも気づいてくれたように正しくはy-1＝±2⇔y＝-1, 3です。こうした陥りやすい難所を一つずつ着実にクリアしていければ先は明るいです。
>x^2－1をどうすればよいか
いざとなれば、Kさんのように面倒がらずに確かめるのが正しいやりかたなのですね。何度か繰り返すと、公式も記憶に染み込んでくれますね。やはり、計算は量をこなすのが自信をつける王道なのでしょう。