浅野望です。早くももう2月です。
今回は1対1の授業で、「なぜ錐体の体積を求める際に3で割るのか」を1時間考えてもらいました。自分もうまく説明できたか不安ですが、少しでも「先生に言われたから、問題集に載っていたから3で割る」ことに対するモヤモヤ感をスッキリさせることができたなら幸いです（もし、この説明でもモヤモヤ感を感じているならそれはそれですばらしいことと思います）。
参考文献の内容に沿って説明しました。手順は5つからなります。
- 底面が1辺が2cmの正方形で、高さが1cmの「特殊な」四角錐の体積を公式を使わずに求めてみる。
- 1で挙げた四角錐を6つ組み合わせれば、1辺が2cmの立方体がつくれるのでその体積を求めて6で割ると、体積が出てくる。そこで（底面積）×（高さ）を3で割れば「特殊な」四角錐の体積が導出できるのを確認できる。なお、ここで底面が1辺が2hの正方形で高さがhの四角錐の体積も導出できることに気づきたい。
式：4 × 1 ÷ 3, 4h^2 × h ÷ 3 - 今度は、底面積がScm^2で（底面の形は定めない）高さがhcmの錐体を考えてみる。
- 1で挙げた1辺が2hの正方形で高さがhの四角錐と3で挙げた錐体の2つを底面からの距離が等しいところで底面と平行に切ると、その断面図の面積比は常に4h^2：Sであることが確認できる。よってその体積比は4h^2：S。
- したがって、3で挙げた錐体を求める式は以下とわかる。
式：4h^2×h÷3 ÷4h^2/S = S × h ÷ 3
参考文献
- 高校数学の美しい物語「錐体の体積公式に1/3がつくことの２通りの説明」(https://mathtrain.jp/suitai 2021年2月3日アクセス)