浅野です。
Kさんはその翌日の試験範囲である数Ⅲの微分をしました。基礎問題だけでなく応用問題も出題されるのでどこから手をつけたらよいかわからないとのことでした。それなら基礎問題をやるべきです。その場だけをごまかすなら出題範囲の決まっている応用問題を丸暗記するという方法もありますが、長期的に見ると基礎からしっかり積み上げるほうがはるかによいです。
関数の接線や法線、増減表が範囲でした。法線に関しては、垂直に交わる二つの直線の傾きの積は－1になるということが根底にあります。テストを翌日に控えてはいましたが、ここは開き直ってその根底から示しました。増減表では解答に定義域が書かれていたり書かれていなかったりするのがよくわからないとの質問を受けました。ルートの中身やlogの真数は必ず0より大きいので、元の関数にそれらが含まれていると定義域が限定されます。
Cさんは定期テストを受けたばかりだったこともあり、冒頭の計算練習がやや難しかったにもかかわらず正解までたどり着きました。
その定期テストについては感想を聞き反省をしました。以前よりは減ったとはいえ、計算間違いがまだあったのが一つよくないことです。もう一つには時間が足りなかったことが問題です。先の冒頭の計算練習でも正解できたことは褒めたいですが、時間がかかりすぎていました。数学的に考える力があり、計算ミスが減ってきているのはよいことです。これからは典型問題を見た瞬間に解けるように、反復練習することを重視したいです。この日に持ってきてくれていた模試の結果などを勘案しても同じ結論になりました。
残り時間で定期テストの難しい問題をいっしょに考えました。まぁ難しいです。別のやり方で解き切るほどに理解はできませんでしたが、やりとりをしていていくつか発見がありました。三角関数の合成は加法定理だとみなすと公式を覚える必要はありません。2, 3分もあれば導くことができるので、三角関数の合成の公式を覚える価値はそれほどないと思います。その導き方を伝授できたのは一つの大きな収穫でした。