浅野です。
Kさんは定期テストの答案を見せてくれました。答案をほとんど埋めていたにもかかわらず、点数自体には不満な様子でした。その落差の主な原因は計算ミスやあやふやな理解です。まったくわかっていないという答案では決してありません。
今回は前回の定期テストの反省を踏まえて、全部の範囲を網羅することを目標にしました。その目標は達成できたのですが、その分一つ一つの理解に少しの甘さを残してしまったのかもしれません。大きく見て方向性は間違っていないので、あとは練習量を増やすことかなと思います。
同時並行でこれまでに習った範囲の復習もする予定なので、その計画もいっしょに考えたいと思います。
Cさんは二次曲線の範囲を進んでいます。前回で楕円の式とそのイメージがつかめたとして、今回は双曲線の式とイメージをつかもうとしました。双曲線は2つの焦点からの距離の差が等しい点の集まりです。その距離の差を2aとするとx^2/a^2－y^2/b^2＝1という標準形になります。この定義から頂点の座標は(a, 0)と(－a, 0)になります。それではbはどこに出てくるのかというと、漸近線が(a, b)や(－a, b)を通るというところに出てきます。
楕円の場合は標準形x^2/a^2a＋y^2/b^2＝1のa＞bなら横型、b＞aなら縦型でした。双曲線の場合は標準形がx^2/a^2－y^2/b^2＝1なら横型、x^2/a^2－y^2/b^2＝－1なら縦型です。どちらも横型の図形をy＝xで対称移動すると（つまりxとyとを入れ替えると）縦型になります（双曲線の場合は見やすさのためにaとbとを入れ替えています）。
最初のうちに式と図形的イメージとをしっかり対応させておくのはよいことです。そうするとあとは安心して代数的な処理に身を任せることができます。