浅野望です。体験の生徒さんを交えての3人の授業でした。
今回は以下の問題を一緒に考えてもらいました。
大きな池があります。Tくんはこの池を一周するのに歩いて1時間かかります。Aさんはこの池を一周するのに歩いて2時間かかります。同じ時刻，同じ場所からふたりはそれぞれ反対の方向に歩き始めました。さて，TくんとAさんはいつ出会うでしょうか？(ただし，TくんもAさんも一定の速度で歩き続けるとします)
いつも通り前半30分はひとりで考えてもらいましたが，なかなか難しかったようです。しかし，図などでTくんが池の半分以上まで行ったところで出会うだろうといった直観的な推論をおこなえていました。
後半にはどう考えたかまたどこが分からなかったのかを共有してもらうのですが，3人から一斉に「池の一周が何mかが分からなかったから解けない！」とのツッコミをいただきました。これはもっともな指摘だと思いますが，実はそれが分からなくても解けるのです。
TくんとAさんは1分間にどのくらい歩けるのかを考えてみます。それぞれ1/60周，1/120周歩きます(ここが今回行き詰まったポイントかと思います)。ふたりは近づいていくわけですから足し算して1分間に1/40周近づくことが分かります。よって一周になるのは40分です。
実はこの問題は一周何mかという仮定を自分で入れてあげても解くことができます。例えば一周1200mや1000mとするとどうなるでしょうか？ぜひ試してみてください。