福西です。
『数学ガールの秘密ノート 式とグラフ』（結城浩、SBCreative）を読んでいます。
第一章の「文字と恒等式」を読み、末尾の演習問題を解きました。
恒等式は「いつでも成り立つ」等式のことです。文字（変数）に何を代入しても、左辺と右辺がいつでも等しくなる関係を表します。小学校では、実はほとんど「＝」といえばこの恒等式のことでした。
一方、中学校で方程式や関数が登場すると、「ある時は成り立つ」等式が主流になります。たとえば、2x=6は、x=3の時だけ左右が等しくなります。このように、いつでも等しいわけではないのに等式と呼ぶ場合を踏まえて、そうではない場合の恒等式をおさえました。
恒等式の例としては、以下の式を扱いました。
(a+b)(a-b)=a2-b2
これについて、計算と図形の２通りのアプローチで、「=」に納得しました。
また、
(a+b)2=a2+2ab+b2
についても、図形的な意味をさぐりました。
abという項の意味が図で表されたとき、頭だけでなく心でも理解しやすくなると思います。
というわけで、今回は代数と幾何の接点のような内容でした。