浅野です。
Kさんは微分の世界へと足を踏み入れました。微分の定義はf'(x)＝lim h→0の{f(x+h)－f(x)}/hです。ここから様々な関数を微分していきます。
今回ややこしかったのは、「連続」や「微分可能」といった概念です。グラフで視覚的に理解するなら、「連続」は文字通りグラフが連続していて、「微分可能」は接線が求められるようななめらかなグラフです。ここでは「連続」のほうが「微分可能」よりも広い概念だということが大切です。たとえて言うなら、「連続」は「動物」で「微分可能」は「犬」です。「微分可能（犬）」なら必ず「連続（動物）」ですが、「連続（動物）」でも「微分可能（犬）」とは限りません。それぞれを証明する手順は教科書や参考書に譲ります。
次のポイントは積や商の導関数です。積の導関数は{f(x)g(x)}’を定義に従って考えるわけですが、その途中で分子に「f(x)g(x+h)－f(x)g(x+h)」をわざわざ補うのがミソです。教科書や参考書によっては式変形が省略されていてわかりづらいことがあります。この手順を少なくとも一度は再現してみることを強くおすすめします。
Kさんは微分の世界で着実に歩を進めています。時間がほしいところです。