福西です。
『図形のお話』（中田寿幸、実業之日本社）のp124～129を読みました。
内容は、面積です。
水1000ml（１リットル）は、10cm×10cm×10cmの容器に収まります。手のひらでかたどると、「意外に小さいなあ」という感想や、お風呂には案外大量の水が入っていること、プールならなおさら、という実感を得ました。
また、平行四辺形の公式がなぜ長方形の公式と同じ「たて×横」になるのかを納得しました。
面積の計算にかけ算が出てくる理由を考えました。
それには何かを基準とすること、「１となる単位」を作るという理解が不可欠です。
面積（広さ）は、たとえば１cm×1cmという正方形を１単位とし、それが「何個あるか？」で広さをはかります。
この「何個あるか？」に答えることが、「かけ算」という意味です。
受講生のＡちゃんは、
「なら、立体の場合は、1cm×1cm×1cmの角砂糖みたいなのが何個あるかで広さをはかるの？」
と、先の話を応用し、質問をしてくれました。
まさに、その通りです。
反対に、次元を落としても同様です。
定規という文具は、「1cmという基本単位が何個あるか？」というアイデアで長さをはかっています。
１）１となる単位を定義し、
２）それが何個あるか？
これが、ものを「はかる」ことのパターンです。