0122中学数の基本B

浅野です。

Cさんは1年間の復習の続きでした。範囲は不等式などです。そこで次のような問題がありました。

1周400ｍのトラックで、Ａさんは分速50ｍで出発し、同じ地点からＢさんは反対方向に出発しました。2人が5分以内に出会うためにはＢさんはどれくらいの速さで進めばよいでしょうか？

シンプルな問題ですがけっこう難しいです。最初は次のように考えました。

5分ちょうどで出会うと仮定すると、Ａさんは250ｍ進んでいるので、Ｂさんは150ｍ進めばよく、そのときの速さは分速30ｍとなり、5分以内に出会うためには分速30ｍ以上の速さで進めばよいということになります。

しかしこの説明ではあまりすっきりしておらず、不等式の範囲であるのに不等式を使っていないので、納得してくれませんでした。ですのでもう少し考えてみました。

Ｂさんの分速をxｍとすると、1分当たりに二人が進む距離は(x＋50)ｍとなります。2人合わせて400ｍ進むのにかかる時間は400÷(x＋50)であり、それが5分以内ということなら400÷(x＋50)≦5となればよいはずです。これを解くとx≧30となり、最初の結論と一致しました。

同じ問題をいろいろな角度から考えるのも理解が深まってよいです。