福西です。 『図形のお話』（中田寿幸、実業之日本社）を読んでいます。
テキストのp52-63を音読しました。
合同と相似についてみました。
合同＝ぴったり重ね合わさる
相似＝拡大・縮小
合同では、三角形について、合同の３条件を実際に作図しながら体感しました。何が省略できて、何が省略できない情報か。文章にすればムズカシイのですが、作図してみれば、日常でしている省略のしぐさと一致し、納得できました。
また、
描きやすさNo1 二辺夾角（分度器１回、定規２回）
かっこよさNo1 二角夾角（分度器２回、定規１回）
わかりやすさNo1 三辺相当（定規３回）
というのが実感でした。
三辺相当の「定規３回」というのは、実は定規では描きにくいです。それを「コンパス３回」に置きかえて作図しました。つまり、３つの円を描き、その交点を結んで三角形を得ました。三辺相当は情報としてはわかりやすいけれど、いざ描くとなると一番描きにくい合同条件だということが分かりました。
相似は、コピー機をそのまま思えばいいです。
そして、光源を１点自分で設けることがポイントです。この１点がすべてです。そこから引く直線によって、拡大・縮小が表現できます。
こうなると、必要な情報は、角度と、長さの比だけになります。
「長さの比」は、「長さそのもの」よりも抽象的です。そのため、相似は合同よりもムズカシイのですが、合同の世界の拡張になっているので、応用範囲は広がります。
１点の光源によって作られる影の幾何学（射影幾何学）。またいつか出会うときがくると思います。