福西です。新しいクラスです。よろしくお願いいたします。
このクラスでは、『無限論の教室』（野矢茂樹、講談社現代新書）を読みます。全部で十二章あります。一回一章ずつ読むペースで、春学期での読了を目指します。
第二章を音読しました。（第一章は以前読みました）
「アキレスと亀」というゼノンのパラドクスがテーマでした。
アキレスが点O、亀が点Aにいるとします。アキレスが点O→点Aに動く間に、亀も少しだけ先へ動いています（点A→点B）。そしてアキレスは点Bにたどり着きます。けれどもその間に亀はまた少しだけ動いています。（点B→点C）。これを繰り返すことが無限に続くので、「アキレスは亀を追い越せない」という理屈です。
テキストの登場人物（学生）が、「収束する無限級数があることをゼノンは知らなかったから、パラドクスに思えたんですかね」というと、登場人物のタムラ先生が「それをじっくり考えるのが、今日のテーマです」と言います。
無限級数というのは、パターンに沿った無限の足し算のことです。収束とは有限のある値に限りなく近づくことです。
簡単のために、アキレスの速度を亀の２倍とし、最初の間隔を１として計算すると、アキレスのたどる距離は、
S=1+1/2+1/4＋1/8＋…＝2
となります。（計算は２S－Sで求められます）。2に収束するのだから、ゼノンのパラドクスはおかしい、というのが一つの考え方です。
もう一つの考え方は、アキレスの運動を自然数と対応させます。（通過する点Aを１、点Bを２、点Cを３…と数える）
そして、自然は無限に存在します。
よって、アキレスの運動には終わりがない、という（屁？）理屈です。
「アキレスが亀に追いつくこと」を「アキレスが１、２、３…と自分で実況中継すること」と置き換えているのがポイント（トリック？）です。「その実況中継は終わらないでしょ？ それが終わった時＝追いつくときなら、追いつかないということでしょ？」というわけです。
E君が、「ゼノンはなんでこんなことを考えたんでしょうか？」という、いい質問をしてくれました。
私も知らないので、宿題としました。