福西です。
先週はさいころを使って確率っぽいことをしましたが、今回もまたそれにちなんで、「ランダムウォーク」という実験をしました。算数で実験というと、なんだか妙な気がしますけど、同じことを何度も繰り返すうちに、一つの法則を見つける、ということをしました。
（今回の主役は、偶数と奇数です）
まず、偶数と奇数の確認をしました。特に１年生には、はじめての概念なので、時間をかけて説明しました。それでもきっと、また忘れてしまうことがあると思いますので、その都度説明しようと思います。
イメージとしては、おかしを二人で分け合う時が一番分かりやすいかと思います。偶数とは、「半分こにできる数」のことです。一方、奇数とは、「１個をお母さんに返す数」のことです。そして偶数は、２、４、６、８、１０…とあらわれ、奇数はそれに１個ずれた数としてあらわれます。つまり、１、３、５、７、９…です。
また、１、２、３、４、５…では、奇数、偶数、奇数、偶数…と、交代ごうたいに現れることが確認できます。これが、理解の助けとなります。つまり、「１０１は偶数か奇数か？」とたずねられたとき、１００が偶数であることを知っていれば、「次は奇数の順番」なので、１０１は奇数と分かります。
次に、１の位に注目すればよいことを確認しました。たとえば偶数を丁寧に書き出すと、２、４、６、８、１０の次は、１２、１４、１６、１８、２０、となります。ここで１の位に注目すると、２、４、６、８、０（１０）が繰り返していることに気付きます。さらに２２、２４、２６、２８、３０・・・でも、繰り返しに変化はありません。
そして、この１の位に使われている２、４、６、８、０は、「偶数」でした。つまり、「１の位が偶数であれば、それはどんなに大きな数であっても、偶数」だと分かります。同様に、奇数もまた、「１の位が奇数であれば、どんなに大きな数であっても、奇数」になります。
Ｓちゃんがさすが２年生ということもあって、この１の位での判定法が「便利だ」ということに、とっさに気が付いてくれたようです。そして理解してくれて、となりでＨ君が言い間違ったときにも、「だってな…」と、よくその理由を説明してくれていました。
分かってしまえば、当たり前になってしまう知識なのですが、それでも最初のうちは間違えて当然です。また、偶数、奇数という呼び名自体にも慣れてもらう必要があります。そこで、何度もたずねては奇数、偶数のイメージを修正してもらいました。そのうちに、だんだん迷う時間が少なくなってきて、「１０００２は？」とたずねると、「偶数！」とすぐに答が返ってくるようになりました。「では、１０００３は？」とたずねると、一瞬迷った後、「奇数！」と返ってくるようにも。先ほどの「偶数の次」が奇数だからです。もちろん、ここで「１の位が１、３、５、７、９なら、奇数」という理解でもいいです。あるいは、「偶数でなければ奇数」という理解もありです。「偶数か奇数か」という判別には、このように何通りかあって、そのうち自分がぱっと思いついた「近い方法」を選べるようになれば、たいしたものです。
さて、その奇数、偶数を使って、次のようなことをしました。
問い
６面のさいころを１個振ります。奇数が出れば、左に１歩。偶数が出れば右に１歩。そのようにして、１０回振った時に立ち止まる場所を記録してください。
イメージとしては、酔っ払いの人が、家に帰りたいのに、あっちにふらふら、こっちにふらふらする感じです。そして少しゲーム性を持たせるために、左端か右端をその人の家として、たどりついたら「やった！」ということにしました。ただし、さいころを振る回数は、１０回までです。そして、一度家入っても、（回数が残っていれば）また出て行ってしまうこともありえます（笑）
こうやって、たどりつかなかった人も含めて、どんどん記録していきました。
そして、１回１回振るのが大変になってきたところで、「１０個のさいころを一度に振る」方法を提案しました。
要するに、途中経過は関係なく、左に何回、右に何回進んだかの「差」が分かれば、記録としては十分です。しかも、その時に使うさいころは、なにも６面である必要はありません。奇数と偶数が公平に出ればいいので、色々なさいころを代用しても、同じことになります。
なので、次のように一度に止まった場所を判定することができます。
→ 
まずじゃらじゃらと振って、そのうち、奇数と偶数をより分けます。写真では、奇数が４個。偶数が６個。
ということは、６－４で（ここが算数ですね）、「２歩、右」で止まったことになります。
→ 
同様に、この場合は、奇数が７つ。偶数が３つ。７－３で、「４歩、左」。
このようにして、どんどん記録を加速させつつ、何度も
「さいころを振る」
「奇数、偶数を判定する」
「引き算をする」
の作業を繰り返しました。ひたすら（^^）
途中、「どこに一番多く止まるか？」という予想を立ててもらいました。Ｈ君は、「右に２歩と左に２歩のあたりに帯ができそう」と予想してくれました。一方、Ｓちゃんは「真ん中（０歩）のところが一番多い」と考えてくれました。
「あれ？ １、３、５歩でとまるのが１回もないよ？」とＨ君。
それはいいことに気が付きましたね！ では、なぜなのでしょうか？！
「ええと…あれ？ そっか！」
「５－５は０。でも、６－４になったら、２つ差ができる。だから、かな…？」
そう、その通り！
そして、付け加えると、
７－３＝４
８－２＝６
９－１＝８
１０－０＝１０
と、これだけしか起こりえません。だから、０、２、４、６、８、１０にしか止まらないのです。なかなか鋭い気付きですね、Ｈ君！
というわけで、二人の調査をあわせて、結果発表！（写真の上のグラフがそうです）
「どうやら真ん中が一番多い」
ということが、この日は分かりました。（つまり、Ｓちゃんの予想が当たりました！）
また、もう一つ大事な発見、
「端に行けば行くほど、少なくなるんじゃないかな？」
ということも、付け加えておきたいと思います。
これは「真ん中が一番多い」ということの言いかえと取れるかもしれませんが、そうとも言い切れないところもあります。山が二つあるからです。
そこでＨ君がいいことを言ってくれました。
「でも、このぼこっとしてる（右に６のところ）のは、なんでやろうなあ？」
と。
それがなぜなのかを調べるのも、きっと法則を掴むのと同じぐらい、いい勉強になるのではないかと思います。そこで、私がアドバイスに言えることは、「回数をもっと増やせば、どうなるでしょうか」ということです。ぜひ興味があれば、また続けてみてください。
＊ ＊ ＊
ちなみに、このクラスでは、最初の時間には、以前お伝えした「足し算パズル」や「迷路」、また「ドリル」をしています。（下の写真がそれです^^）
（されど迷路。粘り強さが試されます）
P.S.
Ｓちゃんの今しているドリルが、９９課まで進みました。あと１つで、１００になります（そして１００で終わりです^^！）。宿題でしてきてくれたページを見せてもらうと、家でお父さんに見てもらったとのことでした。その箇所がどこか誇らしげで、しっかりとした「理解のあと」が見えました。よくがんばりましたね、Ｓちゃん！