福西です。
Acmのロープで、たてxcm、横ycmの長方形を作ることを考えます。（ただし長さは整数）
いわゆる等周問題のさわりです。
A=10、20、30、40、50として、それぞれの最大の面積、最小の面積、その差を計算しました。
たとえばA=40の場合、
x=1ならy=19。面積は19。（このとき、y=40-1ではないことに注意がいります）
x=2ならy=18。面積は36。
……
x=10ならy=10。面積は100。
それが一通り計算できた後、Aの値を変更します。
このように「変数をいくつか動しながら全体を考える」（変数の片方を止め、片方を動かす）という思考に慣れました。
Aoちゃんが途中から、最大面積を与える長方形は、正方形であると気づき、
÷４
をしていました。
ただし、A=10と30と50の場合は、整数になりません。
それぞれ、2.5、7.5、12.5です。
そこで、Aoちゃんは、
2.5→「たて2、横3」
7.5→「たて7、横8」
12.5→「たて12、横13」
と求めていました。
一方、Ayaちゃんは、最小面積を与える長方形が、常に一辺が1cmであることに気付き、
1×いくらか？
を考えていました。
そのようにして得られる長方形の面積の最小値、最大値、差を求めました。
差に何か法則があるかどうかを検討したのですが、特になさそうでした。
（法則があれば、A=60の結果も予測できるはずです）
これは題意が「整数で」ということによります。小数で考えたならば、あるかもしれません。
他には、2の倍数（1、2、4、8、16、32円）のお金しかないお店での買い物と、石取りゲームをしました。
石取りゲームも、2人でなら法則がありますが、3人では法則がない（運任せである）ことも見ました。