福西です。
この日は、さいころを使って、１けたや２けたの足し算をたくさんしました。（暗算、筆算、電卓を駆使しました^^）
第１の問題
最初は、「６面のさいころを同時に１０個ふって、合計が大きい人の勝ち」ということをしました。制限時間は５分。その間、何回振り直してもかまいません。ただし、合計は紙に計算してもらいました。
制限時間がある場合、当然、速く計算できたほうが有利です。そこで、「もし値が少なそうだと判断した場合は、計算に入る前に振りなおしてもいい」（ただし全部振りなおす）というルールにしました。
その目的は、計算を手抜きするということではなくて、「おおよその数」の認識を早くすることです。たとえば５と５で１０を作ったり、１（あるいは６）がたくさん出ているかどうかというところに着目します。この手の計算は、スーパーのレジに並んでいる最中、買った物が所持金をこえていないかどうか（あるいはいくら出せば足りるか）を頭の中でチェックする、あの時と同じ頭を使っています。
計算中。（１０個の出目を計算するのは、けっこうためになります。こういう時こそ、「１０をつくること」が実戦的な智恵となります）
この時の勝負は、Ｓちゃんが４０、３１、３１、３１、３５、３９で、最高が４０。（たくさん計算してくれました^^）
対するＨ君は、３０台が何回かと、４３。よって、Ｈ君の勝ちでした。
またこのとき、「同時に１０個振るのと、ばらばらに１０回ふるのと、どちらの方が合計が大きくなるか？」という、ちょっといじわるな質問をしました。生徒たちは、最初「ばらばらの方が大きい」と答え、次に「同時」と反対意見が起こり、最後に「どちらも同じ」という結論に落ち着きました。感覚的には「ばらばら」に振ったほうが、気合が入って大きな値になりそうです。けれども、もちろん同時に振った時と目の出やすさは変わりません。それがなぜかは、ぜひまた一人の時に自分の頭で考えてみてください。
第２の問題
次は、「２０面のさいころ１つと、６面のさいころ３つを、それぞれ１０回振って合計を競う。さて、どちらが得か？」という問題を出しました。これは期待値計算といわれる問題です。ただこのクラスでは、それを興味にひたすら「足し算」の計算をする機会としました。
２０面は２０まで出せますが、６面３つでは、最大１８までです。それなのに、「どちらが得か？」ということをわざわざ考える必要はあるのでしょうか？
Ｈ君にどちらかを選ばせたところ、彼は満を持して「２０面の方が得や」と言ってそちらを選んでくれたので、私は６面を引き受けました。そして、いざ勝負。
実際やってみたところ、結果はＨ君の２０面が１０３、私の６面が１０５でした。勝ち負けはここでは問題なくて、これは「ほぼ同じだ」と言えるかと思います。もちろん１回しかやっていないので、まだ法則を掴むというところまでは至っていませんが、頭の隅にとどめておいてもらえればと思います。
次にＳちゃんに 似たような問題として、「２０面１つと、４面５つ。どちらが得か？」を選んでもらいました。どちらも最大は２０です。
さて、ここでＳちゃんは、２０面を選びました。というわけで、私は４面。はてさて…。
結果は、Ｓちゃんのサイコロ運が爆発して、２０面が１３４。私の４面は１１９でした。…と、こういうことも実はあります（^^）。Ｓちゃんはほとんど１３以上の大きい目を出していて、１けたは「２」と「３」の２回だけ。対する私は１０以上をコンスタントに出していて１けたは０回。それでも、私の負けとなりました。
（「わあ、Ｓちゃんが勝ってる！」）
＃ちなみにここで種明かしをしますと、
２０面１つの平均は、１０．５
６面３つの平均は、３．５×３＝１０．５（上と同じ）
４面４つの平均は、２．５×５＝１２．５（かなり多い）
となります。この計算は、６年生になって出会います。「なんか前にやったことあるぞ？」という気持ちで、また楽しみにしておいてください。
第３の問題
「この缶の中にあるさいころを、出目の合計の最大が３０を超えないようであれば、どれでも何個でも選んでよいとします。さて、選んだそれで先生と勝負！」
これは、単に第２の問題の設定の数を大きくしただけなので、ここでは詳細は割愛します。ただ結果は、私の上で想定していたとおり、偶然を廃したものとなりました。（私が大差で勝ちました）。そこで、「このあともう１０回すれば、逆転できるか？ それとももっと差が開くか？」という質問を投げかけました。すると生徒たちからは、その時点の予想では、「もっと差がつく」という返答が聞かれました。
第４の問題
授業は上の３問で時間となったのですが、最後に、帰りがけにこのような問題を出しました。
「６面のさいころを１００回と、２０面のさいころを３０回。どちらも最大は６００だが、果たしてどちらが得か？」
これは、ぜひ今後の問題とすることにしましょう。
ただ坂道を降りるときに、Ｈ君が、「全部６が出たら、６００。ということは、全部１が出たら、いくら？」という質問をしてくれたのが、特筆すべきことです。そして私が答えるまでもなく、Ｈ君は「（６面の方は）１００や」と答えてくれました。
「なら、２０面の方は？」と私がたずねると、
「うーんと、何回振るんやったっけ？」
「３０回」
「なら、３０」
「どっちが大きい？」
「あ…１００の方が大きい」
と。さてさて、そのあと、どのような考えに至るのか、今後が楽しみです（^^）。
途中からは電卓が活躍しましたが、端々の簡単な計算や、「なぜそうなるのか？」という理屈を考えるようなときには、とっさの計算として、暗算が大活躍でした。２年生のＳちゃんは、ついこの間までは筆算でしていたはずの２けたどうしの計算が暗算でできていましたし、１年生のＨ君もまた、そのＳちゃんと一緒になって、２４＋７は…３１やろ！ というように、頭をフル回転させて、十分着いて来てくれていました。そのような二人の姿がたのもしかったです。