浅野直樹です。
問題を解くと理解が不十分だったところが明らかになります。
三角比でtanの値が与えられたときにsinとcosを求めるのは意外と難しいです。図形的に考えるならtanは直線の傾きなので与えられた値の傾きを持って原点を通る直線を引いて単位円と交わったところの座標が求めたいものになります。その座標を求めるためにsinかcosのどちらかをxなどと置いて、他方をxを使って表し、斜辺は1となる直角三角形で三平方の定理を適用してxを求めます。式で考えるなら1/tan^2θ+1=1/cos^2θのからまずcosを求めることになります。