浅野直樹です。
２次不等式を学校で習っているのだけれどもわからないと言われたので解決しました。
２次方程式は代数的な式変形では解けないので２次関数のグラフを利用して解くというのが第一歩です。そのためには不等式の左辺をグラフ化した２次関数のグラフとx軸との交点の座標が必要になります。それを求めるには２次関数のグラフのy=0として２次方程式を解きます。その２次方程式が解けないということはx軸との交点がないということです。
グラフをもとにして考えると、途中でx軸との交点を求めるために使う２次方程式の解がないときに、本来解きたかった２次不等式の解が実数全体になることもあるということも理解できます。