かず５年（0905）

福西です。

秋学期はいよいよ論理パズルを本格的に進めていきます。問題は、『論理パズル「出しっこ問題」傑作選』（小野田博一、講談社ブルーバックス）から出しています。まだ立ち上がり一番なので、短く証明できる問題を選びました。引用して一つ例を挙げます。

ここに３羽の鳥がいて、それぞれさぎかシギです。シギはつねに真実を述べますが、さぎはつねに偽を述べます。１羽が「ここにいるシギは２羽以下です」と言いました。この発言をした鳥は何？

さて、みなさんはお分かりでしょうか？

 

考えるポイントは、「シギは２羽以下」という発言が、もし本当ならシギは何匹いることになるのか、またもし嘘なら何羽かということです。

 

本当なら、２羽以下＝「２羽か１羽か０羽」になります。
嘘なら、「３羽」になります。（ここが小学生にとって考えどころです。２羽以上としないのが正解です）

 

そして、嘘であれば矛盾することを示します。

 

「ここにいるシギは２羽以下です」という発言がもし嘘なら、第一に、それを発言した鳥は（うそつきなので）さぎ。第二に、２羽以下の否定＝３羽なので、ここにいるのはシギが３羽。つまりしぎがいないことになり、矛盾する。よって、発言は嘘ではない。

ゆえに、正直なシギが言ったことになる。なお、その場合は、ここにいるシギは２羽以下＝２羽か１羽か０羽なので、これはありえる。

 

以上です。上は私の言葉ですが、生徒たちもおおむねそのように書いて証明してくれていました。理屈の正しさは、大人も子どもも関係ありません。そこが素晴らしいところです。数学は証明してなんぼですから、中学に上がっても「数学が好き」と言えるためにも、このように理屈で考えることに、ぜひ強くなってほしいと考えています。

 

さて、授業の後半は、２進数を使った数あてゲームを披露しました。生徒たちが思い浮かべた数字を、３秒以内にことごとく私が言い当てあるというパフォーマンスです。これは本にも載っていて有名なので、知っている人は知っていると思いますが、幸い、生徒たちはまだ誰も知りませんでした。

 

 

　　

　

やりかたは、以下のとおりです。

 

１）挑戦者は、１～３１のうち好きな数字を思い浮かべる。（これをXとする）
２）上のカードのうち、Xの書かれている「すべて」のカードを、術者の前に出す。（すなわち、残ったカードにはXは書かれていないことになる）
３）術者は、Xが何であるかを、３秒以内に（あるいは見た瞬間）言い当てられる。

 

もちろん、２）のところで、前に出されたカードにはすべて書かれてあって、出されていないカードにはすべて書かれていない、そのような数をしらみつぶしに１～３１まで探せば、いずれ見つけることができます。（ちなみにK君がそれをしてくれた生徒です）。

 

ところが、このパフォーマンスのすごさは、即座に言い当てられるということです。

 

たとえば、

これなら、見た瞬間、２１です。

 

ね。ちゃんとあるでしょう？

 

ということで、来週、その理屈を暴いてもらいます（笑）。