浅野直樹です。
２次関数の平行移動はしっかりと理解したいです。
今の教科書では、y=a(x-p)^2+qはy=ax^2のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したものだと教えることが多いようです。私が習ったときは、y-q=a(x-p)^2という形でした。単にqを移行しただけですが、昔に習った形のほうがプラスマイナスの符合がそろっていてきれいです。y-q=Y、x-p=Xと置き換えるとY=aX^2という基本形になり、(X, Y)の世界から(x, y)の世界に行くためには(X+p, Y+q)とすればよいということもわかりやすいです。