浅野です。
数学１Aの範囲の復習を続けています。
確率や場合の数はいろいろな考え方ができるのがおもしろいです。
男子 4 人、女子 3 人が 1 列に並ぶとき、どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか。
模範解答は、男子4人を先に並べて、その4人の隙間か両端の5箇所に女子3人を並べると考えて、4!×5P3＝1440通りとなります。
別の少しややこしい考え方としては、女子が隣り合うのが何通りかを求めて、それを全体から引くこともできます。隣り合う女子をペアにして一体だと考えると、そのペアと残り５人の並べ方は6!通りです。ペア内部の並べ方が2通り、ペアの作り方が3通りです。しかし、これではAさんとBさんをペアにしてBさんの隣にCさんがいる場合と、BさんとCさんをペアにしてBさんの隣にAさんがいる場合とを重複してカウントしています。つまり、女子3人が隣り合う場合を引かなければなりません。よって、女子が隣り合うのは6!×2×3−5!×3!＝3600通りです。全体は7!＝5040通りなので、求める場合の数は5040−3600＝1440通りとなります。