福西です。
2週通じて、「ハノイの塔」に取り組みました。
まずはハノイの塔を製作しました。
（ものさしを使うことは、小数の勉強です）
さて、できたディスクの山を、「一つのエリアから別のエリアに、そっくりそのまま移し替える」のに、「何手かかるか？」を調べます。
枚数を１つずつ増やしながら、まずは手を動かして考えました。
その経験から自然と、任意の段について成り立つ計算方法について考察しました。
この問題は、2のべき乗（2、4、8、16、32、64…）と深い関係があります。
なぜなら、
１）
1枚の山をAからCに移すこと
＝1手
２）
2枚の山をAからCに移すこと
＝「上側の1枚の山をまずBに移す」＋「底板をCに移す」＋「Cの上に、さっきの1枚の山を移す」
＝1+1+1
=3手
3）
3枚の山をAからCに移すこと
＝「上側の2枚の山をまずBに移す」＋「底板をCに移す」＋「Cの上に、さっきの2枚の山を移す」
＝3+1+3
=7手
このように、次々と（帰納的に）答が見つかっていきます。
4枚なら、
7+1+7=15
5枚なら、
15+1+15=31
です。
1、3、5、7、15、31…という数の列は、それぞれ2、4、8、16、32…から1を引いたものに相当します。
つまり、2×2×2…（2のべき乗）と関係があります。
それを第一週で発見しました。
第二週では、「2の64乗は、何けたの数になるか？」ということを考えました。
その時、以下の事実に注目しました。
2の10乗（2を10回かけたもの）=1024＞1000（0が３つ、けたが3つ上がる）
1024を1000で置きかえても、誤差が少ない。
（1024×1024=1048576≒1000000）
2の64乗は、2の10乗が6回と、残り2×2×2×2をかけたものです。
つまり、
実際の値＞1000×1000×1000×1000×1000×1000×16
なので、16|000|000|000|000|000|000（20けたの数）
よりは大きいだろう。
でも実際とはそれほど違わないので、
「20けた」という結論が導けます。
（生徒の手計算。それを電卓でも確認しているところ）
来週は、また論理パズルと普通の復習ドリルに戻ります。