浅野です。
順列・組み合わせは奥が深いです。
例えば、10P3は、10・9・8と計算するのが普通ですが、10!/7!と計算することもできます。後者は、まず10個並べてから後ろの7個の並べ方で割ることで前の３個の並べ方の総数を求めようとする考え方です。10C3は10・9・8/3・2・1と機械的に計算できますが、10P3/3!というのが元々の考え方です。10個のものから3個並べる総数を求めてから3個の並べ方で割ることにより3個を選ぶ総数を求めようとする考え方です。以上を総合すると、10C3=10!/7!・3!と表現することもできます。