後半は、次の問題をみんなで考えました。
1～100までの中に9はいくつ現れるか？
ただし、19は1と9というように分解すること。
Ayakaちゃんが、
9、19、29、39、49、59、69、79、89
で、9個ある。
ということをまずは突き止め、みんなに共通認識として広めました。
89でストップしたことには、理由があります。
なぜなら、90台は、91、92、93…と、どれも9が必ず1個は出てきて、「特別」に考えなければならないからです。
そこで、Yu君が、
「99には9が2個あるぞ」
という注意を喚起してくれました。
その後、クラスで結論が２つに分かれました。
19個が3人、20個が1人でした。
「20個！」
数えたのは、Aoiちゃん。
実は、20個が正解です。
そこで、最後の1個をみんなでまた探し直しました。
そしてKotaro君が、
「90を見落としてたんや！」
ということに気付いてくれました。
これで、「1～100までの中には9が20個ある」ということが示せました。
まだ、続きがあります！
第2問です。
では、1～1000までには9はいくつあるか？
さっきと同じく、2桁以上の数は分解して考えます。
一見大変そうですが、少しヒントを出したのち、次のことに気付いてくれました。
001～100
101～200
201～200
301～300
401～400
501～500
601～600
701～700
801～899
今、赤い文字にした100の位の数は、実は「関係がない」ということに気付きました。
試しに百の位を取ってみると、こうなります。
01～00
01～00
01～00
01～00
01～00
01～00
01～00
01～00
01～99
（00は100のこと）
「さっきと同じ」
と誰か（Ayakaちゃんだっと思います）が言いました。
それで、さっそくYu君が、
「なら、20×9=180や」
と即答で計算しました。
これで残ったのは900～1000です。
実際1000は関係ないので、999まで。
残り100個。
あっという間に考える対象が減りました。
ここでもう一つヒントとして、残りの問題を2分割しました。
１）「900台の10の位と1の位にある9は何個ある？」
２）「900台の100の位にある9は何個ある？」
１）については、
「20個」
と誰かが言いました。そうです。これも最初に考えた結果が使えます。
つまり、ここまでで180+20=200です。
２）については、
「全部、9」
と誰かが言いました。ということは…？
「99個」
「100個」
と、意見が分かれました。
簡単そうで意外と難しいです。
結局、
「0～99までは何個あるか？」
という問題を、
「1～100までは何個あるか？」
という問題に移し替えて、
「100個」
であることを確認しました。
最終的に出された答は、次の通りです。
「180+20+100＝300」
これが全員一致の答でした。
めでたし、めでたしです。
さて、最初に考えた問題の答は20個でした。次は300個。
このように、ぴったりきりのよい数で出てくることに、驚かれませんか？
では1～10000までなら、9の数は何個なのでしょうか？
今度も、ぴったりきりのよい数字で出てくるのでしょうか…？
というところで、ちょうど時間となりました。
考える過程で、20×9というかけ算が飛び出しました。
その時、答までの道のりがぐんと近くなることを、クラスで感じ取りました。
これが今回の収穫でした。
そういう（九九という）役に立つ知識を、みんなは小学校で習ってきたということを、私からは強調して伝えました。