福西です。
碁石を、●〇〇〇〇●〇〇〇〇…●〇〇〇〇●と一直線に並べた。●が７つある時、〇はいくつあるか？
このような、植木算の練習をしました。
前回にした円のケースであれば、「点の数＝間の数」が成り立つので、単純なかけ算やわり算になります。
今回は、直線のケースです。直線は円を1点でほどいたケースに相当します。（ほどいた点が両端になるので、点が1つ増える）。
よって、「点の数＝間の数＋１」です。
ここで問われている姿勢は、
「１ちがうぐらい、別にどうだっていい」
ではなくて、
「既知の情報」と「計算に使う情報」とがずれているという認識
を持つことです。
本質は、「ずれている」ということです。（その量がたまたま１であるだけ）。
ここで既知の情報とは、「点の数」（●の数）です。そして計算に使いたい情報が「間の数」（●と●の間の数）です。間は点よりも１つ少ないです。
よって、上の問題では、
7-1=6
4×6=24
が答になります。
式でいきなりそれが書ける人は、それでもいいです。ただ来週もまた見ようと思いますが、この手の問題は、＋１か－１かで常に不安があります。
私はあえて、絵にして間を数えること、確認作業に重点を置くことを勧めました。
絵 ●〇〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇●
確認 〇〇〇〇が「6回」繰り返されている（7回でも8回でもなく）
計算 4×6=24
当然、絵にかくのは大変です。そこで上の二つのやり方の「間を取るやり方」を来週教えます。今日はその下準備だと思ってください。
後半は、論理パズルの2問目をしました。
文章の脚色を省いて抽象的な部分だけ抜き出すと、以下のような問題を考えたことになります。
１ 「ＢはＡとＣよりも前」
２ 「ＤもＡとＣよりも前」
３ 「Ｂは最前ではない」
４ 「Ｃは最後ではない」
５ 「もしＥがＡよりも前なら、ＡはＣよりも前。
もしＥがＡよりも後なら、ＡはＣよりも後」
これは生徒たち全員で考えました。するとRhei君が素晴らしい洞察力を発揮して、みんなをしきってくれました。
生徒たちの思考の流れをまとめると、以下のようになります。
５の条件はひとまず置いておき、１～４の条件で分かるところを詰める。
・Ｂの範囲を絞る
・Ｄの範囲を絞る
・ＡとＣの位置が後ろに来ることが判明。
・最後はＡかＥだが、ここでＥであると仮定する。
・Ａ～Ｄも順次判明し、ひとまず答が出る。
５の条件より、
・ひとまず出た答に矛盾がないことの確認。
・最後がＡの場合は矛盾することの確認。
途中に仮定を置いたことで、問題がすっきりしました。それがポイントだったと思います。
答は、
ＤＢＣＡＥでした。