浅野です。
とっつきにくい問題に対してどのようにアプローチするのかを考えました。
ボタンを押すと「あたり」か「はずれ」のいずれかが表示される装置がある。「あたり」の表示される確率は毎回同じであるとする。この装置のボタンを20回押したとき、1回以上「あたり」の出る確率は36%である。1回以上「あたり」の出る確率が90%以上となるためには、この装置のボタンを最低何回押せばよいか。必要なら0.3010＜log_{10} 2＜0.3011を用いてよい。（京都大）
この問題を見たときの私の頭の中を再現してみます。
20回押したとき、1回以上「あたり」の出る確率は36%という状況を想像すると、1回ごとで考えるとほとんど「はずれ」が出るはずだ。例えば1回ごとの「はずれ」が出る確率が0.9だとしたら、20回連続ではずれる確率が0.9^20で0.5よりだいぶ低くなりそうだから、1回以上あたる確率は0.5より大きくなってしまう。ということははずれる確率をpとおいたらp^20=0.64を満たすのか。求める回数をxとするとp^x<=0.1を満たすような最小の自然数xを求めればよい。あとは常用対数を使って式変形をすれば何とかなるはず。
具体例を考えるととっかかりをつかめることはよくあります。