福西です。
先の記事の補足として、授業の初回と2回目について、事前にガイダンスしておきます。
初回は、授業の進め方を説明します。その後、「読者へのメッセージ」「月曜日 小さな数から大きな数まで」を読みます。その個所を予習として読んでおいてください。（レクチャーの準備は必要ありません）
今回は私が上記のテキスト内容についてレクチャーします。
また「月曜日 小さな数から大きな数まで」の最後に、ピタゴラスについて触れてあるので、『ピタゴラスと豆』（寺田寅彦）を読みます。続いて、「ピタゴラス音律」（分数を使ったアイデア）と現在のピアノに使われている「十二平均律」（無理数を使ったアイデア）とを紹介します。（幸い、生徒たちは音楽もされているので、興味を持ってもらえるかと思います）
この内容は次回以降、数回に渡るかもしれません。
弦を用意して、その長さを変えて実験ができればいいのですが、難しければＰＣ上で、分数で計算した周波数の音源を作ってみましょう。
弦の長さに対して、「3/2」と「1/2」という分数の組み合わせが「心地よい音色」を生み出すことを発見したピタゴラス。我々も当時のピタゴラスになった気分で「発見」の追体験をしてみたいと思います。
2回目から、生徒たちにレクチャーしてもらいます。
「火曜日 自然数」では、ペアノの公理（「という構造を持つ集合を、以後自然数と呼ぶことにする」という話）がメインです。その書かれている内容についてレクチャーしてもらいます。
数を「集合」とみなすこと、それに対する「構造」という着眼点は、これまで学校では習わなかったアプローチなので、ある意味、新鮮だと思います。（ただし苦手意識になるといけないので、深入りはしません）
「先にどこまでも続いている」という認識、その認識を含んだ「指折りカウントする」という行為が、自然数であるということに目を瞠ることが、この回の目的です。
なお、テキストp22にあるペアノの公理のv)は、数学的帰納法そのものです。それが「自然数を構成する設計図に書かれている」ことは、どこか不思議なことでもあり、また自然数をより面白く感じさせる認識だと思います。
その延長で、「１＋１＝２、１＋２＝３の証明」といったトピックにも、もし生徒に興味があれば触れるかもしれません。ただし講師ばかりがしゃべってもいけないので（笑）、そのつど、生徒たちの方でも疑問を用意してください。
雪合戦のように、この玉を「ぶつけてやろう」という態度でせっせと疑問を用意しておいてくれると嬉しいです。
「月曜日」の内容からいきなり敷居が高くなるので、ここはじっくり、ゆっくり進もうと思います。そして十分な理解が得られてから、次の「水曜日 分数」へと進みます。