かず3~4年(2017/2/14)

福西です。前半はそれぞれの課題をしました。

R君とSちゃんは「割り算」と「目盛りを読む」問題をしました。

Aちゃんは、「分度器と三角定規」、「あまりのある割り算の文章題」、「比」の問題をしました。

M君は「分度器と三角定規」、リクエストのあった「ナイトの周遊問題(桂馬とび)」をしました。

後半は、「三歩一組迷路」という問題を出しました(自作)。これは浅野先生の「かず5~6年」でされているのを見て知りました。とりわけSちゃんがコツを掴んでくれたようで、得意になってくれていました。Aちゃんも好きそうでした。ゴールする瞬間を一緒に見届けて「1、2、3、ゴール!」「やったー!」という気持ちになりました。

 

最後、先週にした「4人のチョコレート」の解法を説明しました。

チョコレートをA~Dと名付け、それを受け取る4人(の手のひら)を、左から並べた一列の箱で表します。(□□□□←こういう感じです)。

まず問題を単純化します。これが第一ポイントです。

1)1人に1種類のチョコレートをあげるパターンは、

に対し、

A

で1パターン。

問題ないですね。(逆にややこしくなったぐらい)。

2)2人に2種類のチョコレートをあげるパターンは、

□□

に対し、

A B

B A

で2パターン。

3)3人に3種類のチョコレートを上げるパターンは、・・・

と、ここで、一度に考えようとするのではなく、

最初の人にあげるチョコレートを、とりあえず「A」と固定します

この「仮固定」が第二ポイントです。そして、

A□□

に対して考えます。残りの2人にあげるチョコレートには、BとCが残っています。

ここで思い出してほしいことがあります。それは、さっき2)で見たことです。

チョコレートの名前はBとCに変わっていますが、「2種類」であることは同じです。つまり、

Aの後の□□の埋め方は、2パターン(B CとC B)だということだと気付きます。

A□□は2パターン。

そしてここで「仮固定」をはずします

B□□

C□□

これらも同様に2パターンずつです。

2パターンが3回あるので、

3×2=6

パターンです。

4)4人に4種類のチョコレートを上げるパターンは、・・・

と、ここでも、最初の人にあげるチョコレートを「A」と仮固定します。

A□□□

ここでまたさっきの3)の結果を思い出します。つまり、

A□□□は6パターン。

仮固定をはずして、

B□□□

C□□□

D□□□

もそれぞれ6パターン。

6パターンが4つあるので、

4×6=24

パターン。

さて、実はもう一つ気付くとお得なことがあります。それは、先ほどの計算が、

4×6=4×3×2

となっていることです。

これをもうちょっと見やすく変形させると、

4×3×2×1

です。

かけ算が階段のようになっています

そして、5人に5種類のチョコレートをあげるパターンも、結局は、

4×3×2×1の頭に、「5×」を加える

という結論に至ります。

これが「階乗」という計算です。中学生~高校生で習います。

そして、

n人にn個のチョコレートをあげるパターンは、

n×…×5×4×3×2×1

となります。

これを

n!

と書き表します。

「!」というのは、あっという間にその値が大きくなるからです。

そういうわけで、先週は帰り際に『壺の中』(安野雅一郎、安野光雅、童話屋)を読んだというわけでした。