浅野です。
ベクトルの典型問題を解きました。
△ABC の辺 AB を 1 : 2 に内分する点を P, 辺 BC を 3 : 1 に外分する点を Q、辺 CA を 2 : 3 に内分する点
を R とするとき、３点 P, Q, R は一直線上にあることを示せ。
３点 P, Q, R が一直線上にある⇔ベクトルPQ＝kベクトルPRを示す方針です。
△OAB において、辺 OA を 2 : 3 に内分する点を M、辺 OB を 4 : 3 に内分する点を N とし、線分 AN と線
分 BM の交点を P とする。ベクトルOA =ベクトルa,ベクトルOB =ベクトルb とするとき、ベクトルOP をベクトルa とベクトルb を用いて表しなさい。
AP:PN＝s:1-s、BP:PN＝t:1-tなどと置き、ベクトルOPを２通りで表して係数比較からs, tを求めるのが定石です。
こうした典型問題を自分のものにできるとよいです。