福西です。
3年生のYwa君は、試験の答案はまだ見ていないのですが、「次の試験を予習しておきたい」とのことで、確率の勉強をしました。
Ywa君は数え上げに自負があります。それをホームポジションにしっかり守っておけば、確率は得意になると思います。
確率は、今までの「場合の数」と何が違うかと言うと、以下のような分数になっていることだけです。
「個々の場合の数」／「全体の場合の数」
この「全体の数で割る」という作業がポイントです。確率では、「全体」を常に意識します。
ただし計算の中身は、分子、分母とも今までと同じ、nCm（組み合わせ）の計算です。
この日、核心となった問題は、次のものです。
袋に白玉が４個、黒玉が１０個ある。１個ずつ、２回取った時、
１）２個とも白である確率
２）少なくとも１個が白である確率
を求めよ。
これさえ押さえておけば、色々と応用が利きます。
問題集の問題をやりきってしまったので、だいぶ先のことですが、あとの統計で確率がどう使われるか、確率分布（離散）→確率密度関数（連続）へと変化することなどの展望を少し話しました。
Ywa君から、
「このあいだ、三角関数についての小試験がありました。sin45°はいくらか？ などを、ほとんど暗記して答えるような問題だったのですが、ぼくは頭の中で図を思い描きながら解きました。満点でした」
という、嬉しい報告がありました。
告白しますと、山の学校の授業では、三角関数については初見（Ywa君が悪戦苦闘していた時）だけで、私はなかなかフォローしてあげられませんでした。つまり上の結果は、Ywa君がどこかのタイミングで「よし、やろう」と思い立ち、家で一人じっくりと取り組んだからです。そのように努力できることがYwa君の実力です。掛け値なしに感嘆しました。