浅野です。
質問への受け答えが大いに私の勉強にもなっています。
“in this way”と”this way”がどう違うのかという質問にはその場で答えきれなかったのでここに補足させていただきます。もともとは文法的にin this wayだったのがよく使う表現なのでinが脱落してthis wayと言われるようになったということのようです。つまり意味は同じで、in this wayのほうが硬い表現ということになります。
keep (on) ~ingも同様に考えればよいでしょう。onがあったほうが硬いのではないかと思われます。