福西です。
Ywa君は、学校の補いをしました。「幾何ではsin、cos、tanを、代数では順列と組み合わせをしています」とのことだったので、それぞれの基本となるトレーニングを積みました。
（Ywa君の学校では、中学生のうちから高校生の範囲をしているので、大変だなと改めて思います）
まずはsin、cosとガンガン遊んで、友達になることを方針としました。tanは、sin/cosで計算できるので、後回しにしていいです。
その時、とにかく単位円を描くことを勧めました。（マイナスの答に対応するため）
sin(x)のxを、0、30、45、60、90°とそれの足し算による角度（1:2:√3と、1:1:√2の三角形で計算できるもの）で、xをひたすら変化させます。その都度、単位円を描いて、答を出すための速度（同じ手続きの結果に対する認識速度）を上げていきます。
sinは結局何を表しているかというと、それは観覧車のゴンドラの「高さ」（中心からの垂直位置）です。ゴンドラが右横からスタートして、だんだん反時計回りに回っていく様子を思い浮かべてください。
またその時、cosは「横の長さ」（中心からの水平位置）に相当します。
また、cosについては別の見方をすることもできます。sinの時同様、高さ情報で見ることもできます。その場合の観覧車は、真上からスタートします。こちらの方がむしろ、分かりやすいかもしれません。
スタートの位置が変わる、あるいは水平を垂直に起こす必要があることは、cosとsinとが90°ずれた関係にあるからです。x軸を90°回すとy軸になりますが、これとほとんど同じことです。
この認識は、いきなり「分かった！」というふうにはならないと思います。なので、おいおい深めていくとして、とにかく今は、「sinは縦、cosは横」と思ってもらえるといいです。単位円を何度も描いていくうちに、「cosは単位円のx座標で、sinはそのy座標だ」という認識が作られていくのだろうと思います。
なお、普通の三角形（三角比の範囲）では、sin=縦辺/斜辺、cos=横/斜辺で計算しますが、斜辺を考える必要がないのは、単位円（半径＝斜辺＝１）にしているメリットです。
順列・組み合わせでは、計算方法をおさらいしました。Ywa君はこの計算を得意としてくれています。いざという時には突破口になりそうです。