福西です。
Sちゃんは、一次関数の復習をしました。
一次関数の式を求める問題を、カテゴリーで分類し、全部ができるかどうかをチェックしました。
Sちゃんは、「y=ax+bとまずおくこと」が抜けていたので、それをリマインドしました。
カテゴリー中、Sちゃんが忘れていたケースは、次の一つだけでした。
「～に垂直な一次関数を求めよ」
というものです。
たとえば、「y=2x+3に垂直な」であれば、
y=ax+bのa=-1/2が求める式になります。
このa=-1/2はどうやって求めたかというと、
「2×a=-1 となるようなa」
と考えます。
Sちゃんは「2の逆数であること」は容易に思い出してくれましたが、それに「マイナスがついている」という点が分からないということでした。
傾きが2という一次関数は、「1行くと2上がる（x→y↑）」という直線です。
これに対して、垂直に交ろうとすると、
「1行くと～下がる」（x→y↓）としなければ、垂直に交わることができません。
下がる、すなわち傾きが逆になる、ここで、符号が反転します。
それが、「マイナスがついている」ということの意味です。
もちろん、「1行くと2下がる（x→y↓）一次関数と垂直な・・・」という問題であれば、
「1行くと・・・上がる」（x→y↑）となります。
つまり、マイナスは単に「下がる」という意味ではなくて、「傾きが逆になる＝符号が反転する」という意味です。
実際にグラフを描くことで、逆数にマイナスをつけることが必然であることを、Sちゃんは納得してくれたようでした。一度絵で見たことがあれば、あとは機械的に文字で処理することには抵抗がなくなります。
また忘れたころに復習してもらおうと思います。
高校になると、線形代数というものがあります。そこで「ベクトルの内積」というものを習いますが、その時に、上のことには別の角度からの理解が得られると思います。