福西です。毎週コツコツ、それぞれの生徒に進捗が見られます。
Yta君は、文字式の割り算の復習をしました。
$$ \frac{2}{ab}\div \frac{4ab^2}{3}$$
を一本の分数に直すときに、
$$\frac{2 \times 3 ab^2}{ab \times 4}$$
と、ab2を分子に残したままにするような癖がなくなっていました。
すなわち、自力で
$$\frac{2 \times 3}{ab \times 4 ab^2}$$
とできていました。このように不安要素を一つずつ解消していけたらと思います。
連立方程式では、代入法か加減法かの指示が特にない場合は、加減法で統一することを勧めました。
また、式のパラメータをいじる時に、右辺の存在を忘れやすいので、それも気を付けました。
たとえば、
0.3x+0.2y=1
の場合は、小数が目障りなのでひとまず10倍してから考えますが、その時
3x+2y=1
とするとアウトです。右辺は10になります。また、
2x-5y=0
の場合は、左辺を何倍しても、右辺は0のままです。
ただし方程式に慣れたころに忘れてしまっているのが、
0.3x+0.2y+2x-5y
を計算せよ、
という問題です。これをつい10倍してしまうというウッカリがあります。Yta君もSちゃんも引っかかっていたので、気を付けましょう。
Sちゃんはグラフと関数の続きをしました。先週に引き続き、翻訳すべきパターンを１個ずつ見ていきました。
１）「次の条件の１次関数を求めよ」
→「y=ax+bのa（傾き）とb（y切片）を求めよ」と翻訳。
２）「2点を通る」
→「連立方程式を解く」と翻訳。
３）「(2,1)を通る」
→「1=2a+b」と翻訳。
４）「x軸にx=3で交わる」
→「(3,0)を通る」
→「0=3a+b」と翻訳。あるいはグラフにかく。
５）「y軸にy=2で交わる」
→「b（すなわちy切片）=2」と翻訳。
６）「(2,1)とx軸に対称な点を通る」
→「(2,-1)を通る」と翻訳（y座標の＋－を反転）。
７）「(2,1)とy軸に対称な点を通る」
→「(-2,1)を通る」と翻訳（x座標の＋－を反転）。
８）「y=3xに平行で」
→「a（すなわち傾き）=3」
９）「y=3x-10に平行で」
→「y=3xに平行で」
→同上
１０）「x軸に平行で(5,-2)を通る」
→「y=-2」と翻訳（定数関数）。
１１）「y軸に平行で（5,-2）を通る」
→「x=5」と翻訳。
１２）「y=3/2に垂直で」
→「3/2×a=-1となるようなaは？」
→「a（すなわち傾き）=-2/3」と翻訳。
１３）「y=3/2-10に垂直で」
→「y=3/2に垂直で」
→同上
授業では、１２）と１３）について特に説明をしました。
Ywa君は、不等式と領域の表し方を復習しました。
よくできていたので、自信がついたと思います。
そのあとで、二次方程式（関数）の応用問題を見ました。
二次関数y=ax2
と
一次関数y=bx+c
の交点を求める問題では、
「交点」
→「（x座標と）y座標が同じになる点」と、まず翻訳します。
そして、yが等しいということなので、
y=ax2=bx+c
ax2-bx-c=0
という２次方程式を導出します。
これを解けば、交点のx座標が求まります。
残りの時間は、三平方の定理の復習をしました。先週言っていたように、２つの似た公式の間で迷うよりも、使いやすい１つだけにあてはめる方が間違いが少ないことを、ちゃんと実践してくれていました。
帰りがけにYwa君から、「必要条件や十分条件のところが今度の試験範囲なので、問題をください」というリクエストがあったので、来週忘れずに用意しておきます。今日やった不等式の領域の図示ともいずれ合流するところです。