かず４年A・B

福西です。2/15にした論理パズルです。

『鍛冶屋にて』

「アイアス、オデュッセウス、ディオメデスの三人が、ある鍛冶屋に上等な武具を注文しました。鎧は金貨６枚、盾は金貨４枚、槍は金貨２枚です（槍は投げて使うので比較的安価なのです）。さて３人とも品を２つずつ買いました。以下の条件で、だれが何を買ったかを証明しなさい。また答は一意（一通り）かどうかも示しなさい」

条件１　１人が同じ種類の物を２つ買うことはできません（鎧２つなどを買った者はいません）。

条件２　お互いに、２つの品が２つとも同じになるように買った者はいません。（アイアスが盾と槍で、オデュッセウスも盾と槍ということはありません。ただしアイアスが盾と槍で、オデュッセウスが鎧と槍ということはあります）

条件３　槍を買った者は必ずうそをつき、槍を買っていない者は必ず正しい発言をします。ただしうそとは、正しいことと反対のことを指します。そして二人が次のように発言しています。

アイアス：「オデュッセウスは金貨８枚を使ったぞ」

オデュッセウス：「ディオメデスは金貨１０枚を使ったぞ」

さて、だれが何を買ったでしょうか？

（以下は、当日の参加者の解答のみの掲載となります）

生徒の解答

K.Y.君（オがうそつきか正直かで分類した場合）

オ＝オデュッセウス　デ＝ディオメデス　ア＝アイアス

条件１と２から買ったものの組み合わせは、鎧と盾、鎧と槍、槍と盾の三パターンと考えられる。

オがうそつきとすると、デは自動的に（オの発言がうそであることから）、うそつきで、槍を買った（槍を買って→うそつき）ということになる。するとアは、正直者となり、アは鎧と盾を買ったと決まる。アが正直なので、オは金貨8枚の鎧と槍を買ったということになる。するとデは槍と盾を買ったということになる。ここまでは、むじゅんがない。

オが正直とすると、デはうそつきになる。槍を買う。槍を買って、金貨10枚は使えないからむじゅんする。

デが正直とすると、オはうそつきになる。デは鎧と槍で金貨十枚を使うことになる。オはうそつきなのに、本当のことを言っているからむじゅんする。（注：オがうそつきか正直かで分類しているので、この文章は書かなくてもよいです）

つまりアは鎧と盾、オは槍と鎧、デは盾と槍の一とおりだけだとわかる。

 

S.T.君（正直者は誰かで分類した場合）

デ＝ディオメデス

ア＝アイアス

オ＝オデュッセウス

条件１と２から買ったものの組み合わせは、鎧盾、鎧槍、盾槍の三通りだと考えた。

条件３から槍を買った者はうそつきであるという条件で考えた。

もしアが本当のことを言っていると槍を買ってはいけない。なのでアは鎧と盾の組み合わせだけになる。そしてアが、オが金貨8枚を使ったと言っているので鎧と槍の組み合わせになる。オは槍を買っているので（うそつきとなり、その発言がうそであることから）、デは金貨10枚を使っていないことになる。すると盾と槍の組み合わせしかなくなる。矛盾はない。

次に、オが本当のことを言っていたとする。デは金貨10枚、鎧と盾を買っていることになる。アは槍となにかを買っていることになる。アはうそつきなのでオは8枚を使っていない。オはけっきょく鎧と盾を買うしかないが、デが先に買っているので矛盾がある。

（デが本当のことを言っている場合が抜けていますが、もしそれを加えたら、完璧です）

答えは、ア鎧と盾、オ鎧と槍、デ盾と槍

 

T.T.君（正直者は誰かで分類した場合）

アイアス＝ア、オデュッセウス＝オ、ディオメデス＝デ

アは、（アの発言の）「オは金貨8枚を使ったぞ」は正しいと思う（仮定する）。8枚は鎧と槍。だからオはうそつき。オの言っていること（「デは10枚使ったぞ」もうそ）になるからデもうそつき。

オが正しかったら（と仮定する）。「デは金貨10枚使ったぞ」（は正しいことになる）。そうするとデも正しくなるので矛盾が生じる。

デが正しかったら。オの言うことが正しくなるので矛盾が生じる。

補足…条件１、２を用いて、正しい者は、鎧と盾を買う。（この組み合わせを）買える人は一人だけ。

答はアが正しい場合。（アが鎧と盾、オが鎧と槍。デが盾と槍）

 

S.Y.君（正直者は誰かで分類した場合） 

ア＝アイアス＝ア　オデュッセウス＝オ　ディオメデス＝デ

 アがもし正しかったら、アはオに金貨8枚を使ったといっているからオは盾を2個買うことはできないから鎧と槍を買ったことになる。ということは、のこったデは金貨を6枚使ったことになるから盾と槍になる。オはうそつきだからデは6枚でむじゅんはない。

オがもし正しかったら、金貨10枚使ったことになる。オはデに金貨10枚使ったぞといっているけどそれはデが正しいといっていることになるしこれはむじゅん。（正直者が二人いることになるから）

デがもし正しかったら、金貨を10枚使ったことになる。けど、デにたいしてオはデが金貨10枚使ったといっているからオまで正しくなってしまうからむじゅん。

答え…　アが鎧と盾　オが鎧と槍　デが盾と槍