福西です。
3年生のYuwa君は、先週、「集合」（学校がかなり先取りして進んでいる）の問題をしていたので、その復習範囲として、場合の数や確率のプリントをしておさえました。そのあと、しつこく（毎週の課題として）二次関数の復習をしました。
2年生のYuta君は、「試験２週間前なので、『資料（データ）の整理』の問題をしたいです」と言ってくれたので、それをしました。
「中央値と階級値は何が違うのですか？」
という質問があったので、それをかいつまんで説明しました。
たとえば次のような（15人の）データがあったとします。
点 階級値 人数（度数）
0～2 →1 11
2～4 →3 1
4～6 →5 0
6～8 →7 0
8～10 →9 3
→の横に書き直した値が、「階級値」です。階級値は、各階級の真ん中の値（端と端の「平均値」）のことです。
そして、この階級値に出てきた「真ん中」という言葉が引っかかって、Y君の中で「中央値」という名称との混乱が生じたようでした。
全データを代表する値（代表値）の選び方には、平均値のほかにも候補があります。
その一つとして、
「値の小さいほうから数えていって、真ん中に来るデータの値」のことを、中央値といいます。
「背の順」の例で言うと、39人いれば、20番目に立っている人の身長を、そのクラスの代表値として選ぶことを意味します。
作業としては平均値を取るよりも原始的です。
「中央値は何も難しく考えることはない。指で追っていけばいいだけ」ということに、Y君も安心してくれました。
上の例で具体的に見ていきます。
中央値も、平均値と同様に、全員で何人いるか（データが何個あるか）をまずおさえます。
全員は15人います。ということは、真ん中の人は8番目です。
そして、中央値を求めるには、その8番目がいるところを「１、２、３・・・」と数えていけばいいです。
8番目の人は、「0～2点」（階級値は1）のところに属しています。
よって、上のデータ集合の中央値は1となります。
一方、平均値を計算すると、
(1×11+3×1+9×3)/15
=41/15
=2.733…
となります。
つまり、上の例では、ほとんどの人が「平均値以下」であり、また平均値付近に実態がほとんどないことが分かります。
むしろこの場合は、中央値1の方が、
「1点の人がたくさんいる」
という実態と合っていると言うことができます。
よく言われることですが、マスメディアで取り上げられた統計データは、しばしば平均値を疑って、中央値で考えるといいことがあるかもしれません。（という話も、ちょっとしました。）
また、Yuta君は「相対度数とはなんですか？」という質問をしてくれたので、「面積（比）」の考えで説明しました。その層が全体の何パーセントを占めるかということを明示した概念です。
上の例だと、「0～2点」の人数（11人）が全体（15人）に占める割合は、
11/15
=73.3％
と計算できます。
これが「相対」度数です。「全体の～」とつくのが、「相対」の意味です。
それをなぜ考えないといけないかというと、たとえば、鉛筆たおしで、「1cm2の幅の的に当たった！」と言う人と、「10cm2の的に当たった！」という人とでは、1cm2の的に当たる方がすごそうです。けれども、「全体が何cm2での話なのか？」まで考えないとフェアではありません。
仮に10cm2のうち1cm2が当たりの的と、100cm2のうち10cm2が当たりの的ならば、実はどっちも当たりやすさは1/10で同じだった、ということになります。
ちなみにYuta君は、
「学校では1/10はだめで、0.1と書かないといけない」
と言って、首をひねっていました。1を100%とし、0.1の方が10%と換算しやすいからだと思います。ただ、割合という意識が働いてさえいれば、本当はどっちでもいいと私は思います。むしろ「割合を意識する」ほうが大事です。
Sちゃんは、連立方程式の文章題をしていました。
Sちゃんの教科書を見ると、「今日はこれをする」ということで印がしてありました。
「学校の授業で解説を聞いたけれど、自分では最初できなかった」
ということでした。それに自分で印をつけて、解き直す時間を持ってくれていました。
連立方程式の問題では、文章を読み解いて、式を二本作り出すことができれば御の字です。
それについては、Sちゃんは自分でできていたので、特にヘルプが必要なところはありませんでした。
「～式を～式に代入」「～式を～倍」と、丁寧に解き方の流れを示す文章を書いていました。
Sちゃんに私が助言したのは、一つだけです。
Sちゃんは、答が出た後、とっさに「これは題に適する」と書いていました。その「適する」という文言を無意識で書いてはいけない、ということです。
「あるコンサートで見込み（x+y）と実際（0.9x+1.1y）との差が50人だった」という文章があって、
x=y=2250
という答が出たのなら、
x+y=2250×2=4450
0.9x+1.1y=2025+2475=4500
と計算し、晴れてその差が「50であること」を確認して、はじめて、
「これは題に適する」
と書くことができます。