福西です。
2年生のY君は、方程式と関数とグラフとのつながり合い、比例の復習、多項式の整理をしました。
多項式の整理では、
$$
\frac{3x+y}{6}-\frac{6x-y}{3}
$$
のような文数式を、
$$
\frac{3x}{6}+\frac{y}{6}-\frac{6x}{3}+\frac{y}{3}
$$
としていたのを指摘しました。
$$
\frac{3x}{6}
$$
と、約分できそうな箇所が目についたせいでしょう。
しかし、ほとんどの場合は機械的に、
$$
\frac{3x+y-2(6x-y)}{6}
$$
とするのがよいです。これは大学で長い式をノートに展開するような時でもそうします。
Sちゃんは、連立方程式の定着をしました。
$$
\begin{cases}
0.2x+0.3y=1 \\
\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1
\end{cases}
$$
のような計算の際、つい右辺を10倍したり、6倍したりすることを忘れてしまいます。
それだけが注意点でした。
3年生のY君は、「ここが分からない」という質問のあった、集合の問題をしました。
100までの自然数のうち、2の倍数であり、3の倍数でも7の倍数でもない数はいくつあるか。
まずは必要そうな集合をすべて並べておきます。
A={100までの2の倍数}
B={100までの3の倍数}
C={100までの7の倍数}
A∩B={100までの6の倍数}
B∩C={100までの21の倍数}
C∩A={100までの14の倍数}
A∩B∩C={100までの42の倍数}
そして、求める集合Dは、
D=A-A∩B-C∩A+(A∩B)∩(C∩A)
=A-A∩B-C∩A+A∩B∩C
となります。第４項で削りすぎた部分を復元するというのがポイントです。
こう書くと（書いた人間以外には）ややこしいのが常なので、式の意味をベン図をかいて確認しました。
ベン図は集合が３つの場合がせいぜいで、限界のある方法なのですが、今はそれで納得できれば十分です。
また、Y君はそれぞれの集合の個数について、以下のように計算できることを押さえていました。
n(A)=[100/2]
n(A∩B)=[100/(2・3)]
n(C∩A)=[100/(2・7)]
n(A∩B∩C)=[100/(2・3・7)]
（[ ]はガウス整数で、端数を切り捨てる）
よって、上の計算は、
n(D)=[100/2]-[100/6]-[100/14]+[100/42]=29
となりました。