浅野です。
３点を通る２次関数の決定を３週間かけてやり切りました。
２次関数の決定はy-q=a(x-p)^2とおいてa, p, qを当てると考えればよく、３点を通るならそのそれぞれを(x, y)に代入して未知数が３つ、式が３本の連立方程式を解けばよいだけです。このように原理は簡単なのですが連立方程式を解く作業が大変です。代入法でまず１つの文字を消します。それからは丁寧に計算すれば必ず答えにたどり着きます。実際、何度か計算間違いをしてそれを修正しながらも、最終的には答えが出ました。
y=ax^2+bx+cとおいたほうが計算は簡単になりますが、最初なので意味のわかりやすいy-q=a(x-p)^2でやってみました。